再读教材2025高考数学专项复习第六章　数列.DOCX

再读教材2025高考数学专项复习第六章数列第六章数列

[知识网络]

[命题方向]

1．本章高考试题难度以中档为主，题型一般为一小(选择题或填空题)一大(解答题)，总分值约为17分．

(1)在高考试题中多以等差数列、等比数列的基本量运算为载体，以数列递推关系形式出现，考查数列求和及数列最值等综合问题．

(2)在处理等差、等比数列基本量运算，递推关系求通项，数列求和等问题时，常用公式法．

(3)本章重点考查的学科核心素养为数学运算和逻辑推理．

2．考查内容也较为稳定，主要是以下几个方面：

(1)以等差、等比数列基本量的运算为载体，考查等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式的求解与应用；

(2)考查数列求和的综合问题，涉及数列的最值及解决方法；

(3)考查数学文化、实际应用为背景的数列问题．

探究1(人教A版选择性必修第二册P14)观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？

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探究2(人教A版选择性必修第二册P22)已知数列{an}的前n项和为Sn＝pn2＋qn＋r，其中p，q，r为常数，且p≠0.观察数列{an}的特点，研究它是一个怎样的数列，并证明你的结论．

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探究3(人教A版选择性必修第二册P24)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝10，当d＝－3.5时，Sn有最大值吗？考虑更一般的等差数列前n项和的最大值问题．

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探究4(人教A版选择性必修第二册P32)已知b＞0且b≠1，如果数列{an}是等差数列，那么数列{ban}是否一定是等比数列？如果数列{an}是各项均为正的等比数列，那么数列{logban}是否一定是等差数列？

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典题1(人教A版选择性必修第二册P9习题4.1T7)已知函数f(x)＝eq\f(2x－1,2x)(x∈R)，设数列{an}的通项公式为an＝f(n)(n∈N*)．

(1)求证an≥eq\f(1,2).

(2){an}是递增数列还是递减数列？为什么？

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