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江苏省徐州市高一下学期期末数学试题(解析版)

一、选择题（每题5分，共20分）

1.设集合A=\{x\midx^24x+30\}，则A等于：

A.(1,3)

B.(\infty,1)\cup(3,+\infty)

C.[1,3]

D.(\infty,1]\cup[3,+\infty)

答案：A

解析：解不等式x^24x+30，即(x1)(x3)0，解得1x3，故A=(1,3)。

2.函数f(x)=\frac{x1}{x+2}的反函数是：

A.f^{1}(x)=\frac{x+1}{x2}

B.f^{1}(x)=\frac{x1}{x+2}

C.f^{1}(x)=\frac{2x+1}{x1}

D.f^{1}(x)=\frac{x+2}{x1}

答案：D

解析：设y=\frac{x1}{x+2}，则x=\frac{2y+1}{y1}，故反函数为f^{1}(x)=\frac{x+2}{x1}。

3.已知等差数列\{a_n\}的前n项和为S_n=2n^2+n，则a_3等于：

A.7

B.9

C.11

D.13

答案：B

解析：由S_n=2n^2+n，得S_3=2\cdot3^2+3=21，S_2=2\cdot2^2+2=10，故a_3=S_3S_2=2110=11。

4.若\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}，则\sin\alpha\cos\alpha等于：

A.\frac{1}{2}

B.\frac{\sqrt{2}}{2}

C.\frac{1}{4}

D.\frac{\sqrt{2}}{4}

答案：C

解析：平方两边得(\sin\alpha+\cos\alpha)^2=2，即\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha=2，由\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1，得1+2\sin\alpha\cos\alpha=2，故\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}。

二、填空题（每题5分，共20分）

5.设函数f(x)=x^22x+1，则f(x1)的最小值是_______。

答案：0

解析：f(x1)=(x1)^22(x1)+1=x^24x+4，其最小值为(x2)^2的最小值，即0。

6.若\log_2(x1)+\log_2(x+1)=3，则x等于_______。

答案：3

解析：由对数性质得\log_2[(x1)(x+1)]=3，即(x1)(x+1)=8，解得x^21=8，即x=3或x=3，但x1，故x=3。

7.在等比数列\{a_n\}中，若a_1=2，a_3=8，则公比q等于_______。

答案：2

解析：由a_3=a_1q^2，得8=2q^2，解得q=2。

8.若\tan\alpha=2，则\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}等于_______。

答案：3

解析：由\tan\alpha=2，得\sin\alpha=\frac{2}{\sqrt{5}}，\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{5}}，故\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{\frac{2}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2}{\sqrt{5}}\frac{1}{\sqrt{5}}}=\fra