直线和椭圆的弦长问题.ppt

关于直线和椭圆的弦长问题第1页，共14页，星期日，2025年，2月5日问题：怎么判断它们之间的位置关系？问题：椭圆与直线的位置关系？相交相切相离判断方法（1）联立方程组：（2）消去一个未知数（3）?0得：?=0?0方程无解方程有一解方程有两解直线与椭圆没有交点相离直线与椭圆有一个交点直线与椭圆有两个交点相切相交第2页，共14页，星期日，2025年，2月5日弦长问题：消去y得：解：联立方程组：方程①有两个根直线与椭圆的位置关系：相交思：相交所得弦的弦长是多少？①第3页，共14页，星期日，2025年，2月5日弦长公式：设直线与椭圆相交于两点，直线AB的斜率为K.适合求任何二次曲线与直线的弦长思考：直线k不存在应怎样求解呢？可由韦达定理得其中直线与圆的相交弦的弦长：（d为圆心到直线的距离）第4页，共14页，星期日，2025年，2月5日例1：求椭圆与直线相交弦长弦长解：联立方程组：第5页，共14页，星期日，2025年，2月5日例2：已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点交椭圆于A，B两点，求AB的长.解：令A,B坐标分别为由椭圆方程知：直线L方程为：联立方程组：总结：①联立方程组②消去其中一个未知数得一元二次方程③韦达定理④弦长公式第6页，共14页，星期日，2025年，2月5日总结：求弦长的方法：[1]两点间距离公式：注：对于平行于坐标轴的直线与椭圆相交产生的弦长，由于交点坐标非常好解，故用两点间距离公式就可以求弦长。第7页，共14页，星期日，2025年，2月5日[2]焦半径公式：过左焦点的弦长：过右焦点的弦长：注：应用焦半径公式求弦长，是把弦长看作同一焦点的两个焦半径之和。使用焦半径公式时，注意左、右焦点的公式不同。第8页，共14页，星期日，2025年，2月5日注：此公式是由：直线斜率k、弦的端点横坐标x1、x2来求出弦长的。故，在给出直线方程时（既：已知k），基本都使用这个公式。[3]弦长公式：第9页，共14页，星期日，2025年，2月5日例3：已知点分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线，求的面积用三种方式求解AB第10页，共14页，星期日，2025年，2月5日