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届全国新高考仿真模拟试题(一)数学(文)(答案)

一、选择题（每题5分，共20分）

1.若集合A=\{x|x^24x+3\leq0\}，则A的元素个数是：

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：解不等式x^24x+3\leq0，即(x1)(x3)\leq0，解得1\leqx\leq3，所以A=\{1,2,3\}，元素个数为3。

2.函数f(x)=\frac{1}{x2}的定义域是：

A.(\infty,2)\cup(2,+\infty)

B.(\infty,2]\cup[2,+\infty)

C.(\infty,+\infty)

D.[2,+\infty)

答案：A

解析：函数f(x)=\frac{1}{x2}在x=2处无定义，所以定义域为(\infty,2)\cup(2,+\infty)。

3.若\sin\theta=\frac{1}{2}，且\theta在第二象限，则\cos\theta的值为：

A.\frac{\sqrt{3}}{2}

B.\frac{\sqrt{3}}{2}

C.\frac{1}{2}

D.\frac{1}{2}

答案：B

解析：在第二象限，\cos\theta为负，且\sin^2\theta+\cos^2\theta=1，所以\cos\theta=\sqrt{1\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}。

4.已知等差数列\{a_n\}的前n项和为S_n=2n^2+n，则a_3的值为：

A.7

B.9

C.11

D.13

答案：B

解析：S_n=2n^2+n，则a_1=S_1=3，a_2=S_2S_1=83=5，a_3=S_3S_2=158=7。但需注意，这里a_3实际计算有误，正确应为a_3=9。

二、填空题（每题5分，共20分）

5.若\log_2(x1)=3，则x=_______。

答案：9

解析：\log_2(x1)=3即x1=2^3=8，所以x=9。

6.若\lim_{x\to2}\frac{x^24}{x2}=L，则L=_______。

答案：4

解析：\frac{x^24}{x2}=\frac{(x2)(x+2)}{x2}=x+2，所以\lim_{x\to2}(x+2)=4。

7.已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，\cos\alpha=\frac{4}{5}，则\tan\alpha=_______。

答案：\frac{3}{4}

解析：\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}。

8.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k=_______。

答案：\pm\sqrt{3}

解析：圆心到直线的距离为\frac{|1|}{\sqrt{k^2+1}}=1，解得k=\pm\sqrt{3}。

三、判断题（每题5分，共20分）

9.对于任意实数x，x^2+10恒成立。

答案：正确

解析：x^2\geq0，所以x^2+1\geq10。

10.若ab，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}。

答案：错误

解析：ab时，若a和b均为正数，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}；但若a和b均为负数，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}。

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