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2025年新高考I卷山东高考数学试卷及答案

一、选择题（每题5分，共20分）

1.设函数f(x)=x^22x+1，则f(2)的值为：

A.1

B.0

C.1

D.2

2.若等差数列\{a_n\}的前n项和为S_n=2n^2+n，则a_3的值为：

A.7

B.9

C.11

D.13

3.在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为：

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(2,3)

D.(3,2)

4.若\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}，则\sin\theta\cos\theta的值为：

A.\frac{1}{4}

B.\frac{1}{2}

C.\frac{\sqrt{2}}{4}

D.\frac{\sqrt{2}}{2}

二、填空题（每题5分，共20分）

5.设函数g(x)=\frac{x^21}{x1}，则g(0)的值为______。

6.若复数z=3+4i，则|z|的值为______。

7.在等比数列\{b_n\}中，若b_1=2，公比q=3，则b_4的值为______。

8.若抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(1,2)，且经过点(0,1)，则a+b+c的值为______。

三、判断题（每题5分，共20分）

9.对于任意实数x，都有(x^2+1)(x^21)=x^41。（）

10.若ab，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}。（）

11.在三角形中，若两边之和等于第三边，则该三角形是直角三角形。（）

12.对于任意正整数n，都有n^2+n+41是质数。（）

四、解答题（每题15分，共60分）

13.设函数h(x)=\ln(x^21)\ln(x1)。

(1)求h(x)的定义域；

(2)计算并化简h(2)。

14.已知等差数列\{c_n\}的前n项和为T_n=3n^2+2n。

(1)求c_1和公差d；

(2)求c_n的通项公式。

15.在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)和点B(3,4)。

(1)求直线AB的方程；

(2)求点C在直线AB上且满足AC=BC的坐标。

16.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴只有一个交点，且经过点(1,2)和(2,3)。

(1)求a、b、c的值；

(2)求f(x)的最小值。

答案及详解

一、选择题

1.D

解：f(2)=2^22\cdot2+1=44+1=1。

2.A

解：由S_n=2n^2+n，得a_1=S_1=3。

a_2=S_2S_1=(2\cdot2^2+2)(2\cdot1^2+1)=103=7。

a_3=S_3S_2=(2\cdot3^2+3)(2\cdot2^2+2)=2110=11。

3.A

解：点P(2,3)关于直线y=x的对称点为(3,2)。

4.C

解：由\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}，平方得1+2\sin\theta\cos\theta=\frac{1}{2}，

2\sin\theta\cos\theta=\frac{1}{2}，所以\sin\theta\cos\theta=\frac{1}{4}。

二、填空题

5.1

解：g(0)=\frac{0^21}{01}=\frac{1}{1}=1。

6.5

解：|z|