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轴对称与坐标变化
第三章位置与坐标
八年级数学上册•北师大版
如图,你能画出把鱼往左平移6格后所得的图形吗?
y
x
O
建立如图所示的平面直角坐标系,平移这个图形,图形上的点的坐标发生了什么变化呢?
观察:如右图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗。
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系?
关于y轴成轴对称
(2,6)
(-2,6)
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
(2)对应点的坐标又有什么特点?
纵坐标相同,横坐标互为相反数
(2,6)
(5,4)
(-2,6)
(-5,4)
(2,4)
(-2,4)
(2,0)
(-2,0)
观察:如右图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗。
(2,6)
(-2,6)
(3)其它对应的点也有这个特点吗?
同样具有
观察:如右图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗。
(2,6)
(-2,6)
想一想如果关于x轴对称呢?
(4)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系?
横坐标相等,
纵坐标互为相反数.
(2,6)
(2,-6)
例1:在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)你得到了一个怎样的图案?
解:如图.
做以下变化:
(1)纵坐标保持不变,横坐标分别乘以-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
分析:变化后的点的坐标依次为(0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),(0,0).
如图,所得的图案与原来的图案关于y轴对称.
(2)横坐标保持不变,纵坐标分别乘以-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
分析:变化后的点的坐标依次为(0,0),(5,-4),(3,0),(5,-1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0).
如图,所得的图案与原来的图案关于x轴对称.
(x,y)
(-x,y)
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征:
3.关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征:
(x,y)
(x,-y)
(x,y)
(-x,-y)
横坐标变为相反数,纵坐标不变.
横坐标不变,纵坐标变为相反数.
横坐标、纵坐标都变为相反数.
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征:
1.点A(-3,4)和点B(5,4)的位置关系是()
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于直线x=1对称
D.关于直线y=1对称
C
2.在直角坐标系中,点A(1,2)的横坐标乘以-1,纵坐标不变,得到点A′,则点A与点A′的关系是()
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.将点A向x轴负方向平移一个单位到点A′
D.将点A向y轴负方向平移一个单位到点A′
B
3.下列说法,正确的个数是()
①如果点A与点B关于y轴对称,则它们的纵坐标相同;
②如果点A与点B的纵坐标相同,则它们关于y轴对称;
③如果点A与点B的横坐标相同,则它们关于x轴对称;
④如果点A与点B关于x轴对称,则它们的横坐标相同.
A.1个B.2个C.3个D.4个
B
4.点A(x1,-5),B(2,y2),若点A,B关于x轴对称,则x1=____,y2=____;若点A,B关于y轴对称,则x1=____,y2=____.
2
5
-2
-5
5.若点A关于x轴对称的点是(2,3),则点A的坐标为;若点A关于y轴对称的点是(2,3),则点A的坐标为.
(2,-3)
(-2,3)
6.如图,△COB与△AOB关于x轴对称,点A的坐标为(2,3),则点C的坐标为.
(2,-3)
7.如图,在平面直角坐标系中,线段AB垂直于y轴,垂足为点B,AB=2,如果将线段AB沿y轴翻折,点A落在点C处,那么点C的横坐标是____.
-2
8.已知点P1(a-1,5)和P2(4,b-1)关于x轴对称,求a+b的平方根的值.
解:由已知得a-1=4,∴a=5,又∵b-1=-5,
∴b=-4,∴a+b=1,∴a+b的平方根是±1
9.若点P(-2,2b-1)与点Q(3a-11,5)关于x轴对称,
求a2-2ab+b2的值.
解:∵3a-11=-2,∴a=3,
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