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第7讲

二项式定理

华哥讲堂，不止数学

今天你将收获：2个知识模块4种题型

今天你将收获：

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PART1通项与系数PART2赋值问题

题型一二项展开式的通项题型三二项式系数和

题型二二项式系数的性质题型四计数模型10之9：赋值法

求系数和模型

1二项展开式的通项

2二项式系数的性质

通项与系数

通项与系数

一、二项式定理

，

该公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做的二项展开式，其中各项的系

数（，，，，）叫做二项式系数．式中的叫做二项

展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第项：

．

在二项式定理中，若设，，则得到公式：

．

二、二项式系数的性质

1．对称性

与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．该性质可直接由得

到．

通项与系数

直线将函数的图象分成对称的两部分，它是图象的对称轴．

2．增减性与最大值

（1）当时，随的增加而增大；当时，随的增加

而减小．

（2）当是偶数时，中间的一项的二项式系数取得最大值；当是奇数时，

中间的两项的二项式系数与相等，且同时取得最大值．

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题型1

二项展开式的通项

例1(★☆☆☆☆)2023·天津

在的展开式中，项的系数为．

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题型1

二项展开式的通项

小试牛刀(★★☆☆☆)2023·湖北武汉市模拟

的展开式中的常数项为．

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题型1

二