北师大版（2024）新教材七年级数学下册第二章学案：2.2 课时1 两直线平行的条件1.docVIP

初中数学北师大版精品学案

一、目标引领

北师大版七年级下册数学第二章2.2课时1两条直线平行的条件1

达成目标：

1.了解截线和被截线的定义，能够辨别截线和被截线.

2.理解同位角的概念，掌握同位角的特征及判断.

3.掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.

4.探索并掌握平行公理及推论，能够用符号语言来表达．

课前准备建议：

1.回顾复习两直线的位置关系；

2.准备好纸笔、三角尺、演草本等数学学习用品.

二、学习指导

学习引导过程

学习经历案

一、情境引入

观察生活情景，思考其中蕴含的数学知识.

二、探究新知

结合图像，自主探究同位角的定义及判断特征.

探究发现，归纳总结

结合图像，自主探究判定两条直线平行的方法.

完成做一做，生活应用训练，记录知识要点及问题，课上对照老师讲解分析，并及时改错订正.

结合图像，自主探究平行公理及推论.

探究发现，归纳总结

完成做一做，记录知识要点及问题，课上对照老师讲解分析，并及时改错订正.

三、课堂小结

尝试自己总结归纳本节知识要点、技能、数学思想等.

一、情境引入

图1图2

如图2，在图1的基础上，增加一条道路后，图2中一共出现了几个角？

观察这几个角，它们的位置上有什么联系吗？

二、探究新知

探究活动1：

观察这几个角，他们可以按照怎样的标准进行分类呢？分类的依据是什么？

问题：

1.∠1与∠5分别在直线AB，CD的_______________，在直线EF的_____________________.

2.∠2与∠6，分别在直线AB，CD的_______________，在直线EF的_____________________.

3.类似的角还有__________________________.

同位角：

在截线________，在两条被截直线________的一对角叫同位角.

做一做：

请判断下面各个图中，∠1与∠2是同位角吗？

探究活动2：

思考：在用直尺和三角板画平行线的过程中，哪两个角始终保持相等？

由此你能发现判定两直线平行的方法吗?

判定两条直线平行的方法：

两条直线被第三条直线所截，如果__________相等，那么这两条直线平行.

简称为：_____________，两直线平行.

做一做：

如图，已知∠B=48°，当∠ECD=______时，AB∥CE，理由是_______________________________.

生活应用：

木工用角尺画平行线的过程中，你能说出用角尺画平行线的道理吗？

探究活动3：

已知直线l，能作几条直线平行于l.

如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？

平行公理：

经过直线外一点，有且只有_______条直线与这条直线平行．

平行公理的推论：

______________同一直线的两条直线平行．

做一做：

完成推理并在括号内填上理由.

（1）如图①，∵AB∥CD，EF∥CD，

∴AB_____EF（）；

（2）如图②，过点F作EF∥AB（），

∵AB∥CD，

∴EF_____CD（）.

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？梳理知识脉络图.

三、随堂检测

1．下列说法不正确的是（）

A．过任意一点可作已知直线的一条平行线

B．同一平面内两条不相交的直线是平行线

C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D．平行于同一直线的两直线平行

2．如图，已知∠C=70°，当∠AED等于（）时，DE∥BC．

A．20° B．70°

C．110°D．180°

3．如图所示，请你添加一个条件，_____________，使得AD∥BC.

4．如图，直线a，b，c被直线m，n所截，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与b的关系是_______．

四、课后作业

1．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是()

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

2．已知a，b，c是在同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a______c．

3．如图∠1=118°，∠2=62°，则_____∥_____.

4.直线m的同侧有A、B、C三点，如果A、B两个点确定的直线l1与BC两点确定的直线l2都与m平行，那么A、B、C三点的位置关系是___________.

5.对于同一平面内的直线a，b，c，如果a与b平行，c与a相交