S【空白课件】第2讲 用导数研究极值最值进阶.pdf

第2讲

用导数研究函数的极值最值进阶

华哥讲堂，不止数学

冲顶班

今天你将收获：二大知识五大题型

今天你将收获：二大知识

PART1导数与极值PART2导数与最值

①含参函数的极值①含参函数的最值

②导数模型22之9：知极值②利用导数证明不等式

求参模型

③多极值点问题

大招总结卡

6大妈妈函数

1含参函数的极值

2导数模型22之9：知极值求参模型

3多极值点问题

导数与极值

导数与极值

极值与导数值的充分必要关系

1．极值的必要条件

若函数在处可导且取得极值，则．

2．极值的第一充分条件

设函数在附近，

（1）若左侧，右侧，则在处取极大值；

（2）若左侧，右侧，则在处取极小值．

3．极值的第二充分条件

设函数在处二阶可导，且，则

（1）当时，为的极小值点；

（2）当时，为的极大值点．

导数与极值

【注】

①导数值为的点不一定是函数的极值点；

②有些可导函数在处取得极值，二阶导也可能为．

华哥讲堂，不止数学题型1含参函数的极值

题型1

MATH

例1(★★★★☆)2022·北京海淀区期中（节选）

设函数，其中．讨论函数的极值．

让你上瘾的数学课

华哥讲堂，不止数学题型1含参函数的极值

题型1

MATH

小试牛刀(★★★★☆)2022·宁夏银川市模拟（节选）

已知，，讨论函数极值点的个数，并说

明理由．

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华哥讲堂，不止数学题型1含参函数的极值

题型1

MATH

小试牛刀(★★★★☆)

设函数，求的极值．

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华哥讲堂，不止数学题型2导数模型22之9：知极值求参模型

题型2

MATH

引例(★★★★☆)2021·福建莆田市期末

已知函数在处取得极大值，求