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青海省西宁市城西区海湖中学2023-2024学年高考适应性考试数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（）

A． B． C． D．

2．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（）

A．[﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）

3．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

4．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．10

5．已知等式成立，则（）

A．0 B．5 C．7 D．13

6．方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（）

A． B． C． D．

7．已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

8．已知，，那么是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

10．如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（）

A． B． C．2 D．

11．设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（）

A． B．

C． D．

12．若数列满足且，则使的的值为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线的左右焦点分别关于两渐近线对称点重合，则双曲线的离心率为_____

14．在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程，（）转化为线性回归方程，即两边取对数，令，得到.受其启发，可求得函数（）的值域是_________.

15．已知函数（）在区间上的值小于0恒成立，则的取值范围是________.

16．能说明“若对于任意的都成立，则在上是减函数”为假命题的一个函数是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，为数列的前项和，记，证明：．

18．（12分）已知不等式对于任意的恒成立.

（1）求实数m的取值范围；

（2）若m的最大值为M，且正实数a，b，c满足.求证.

19．（12分）设的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围.

20．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线.

（1）求B；

（2）若，，且，求BD的长度.

21．（12分）已知正实数满足.

（1）求的最小值.

（2）证明：

22．（10分）已知函数（，）满足下列3个条件中的2个条件：

①函数的周期为；

②是函数的对称轴；

③且在区间上单调.

（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数的解析式；

（Ⅱ）若，求函数的值域.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解B.

【详解】

由正弦定理可得，即，即有，因为，则，而，所以.

故选：A

【点睛】

此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题.

2、C

【解析】

先化简N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根据M＝{x|﹣1＜x＜2}，求两集合的交集.

【详解】

因为N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，

又因为M＝{x|﹣1＜x＜2}，

所以M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}.

故选：C

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

3、B

【解析】

解：命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；

取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．

∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．

故选B．

4、C

【解析】

根据复数模的性质计算即可.

【详解