中考相似三角形综合题.doc

中考相似三角形综合题

一、选择题（每题5分，共25分）。

1.已知△ABC∽△DEF，相似比为3:2，若△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）。

A.27B.12C.9D.6.

2.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，则△ADE与△ABC的面积比为（）。

A.1:2B.1:4C.1:9D.1:16.

3.下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（）。

[给出一个特定的三角形图形，选项为四个不同形状的三角形图形]。

4.已知两个相似三角形的对应中线之比为2:3，它们的面积之差为25，则较大三角形的面积是（）。

A.45B.50C.60D.75.

5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC=6，AB=10，则AD的长为（）。

A.3.6B.4C.4.8D.5.

二、填空题（每题5分，共25分）。

1.若△ABC∽△ABC，且(AB)/(AB)=(3)/(4)，△ABC的面积为9，则△ABC的面积为______。

2.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，若CE:BC=1:2，则(CF)/(DF)的值为______。

3.在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则BC:EF=______。

4.如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上。已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=______m。

5.若(a)/(b)=(c)/(d)=(e)/(f)=(2)/(3)（b+d+f≠0），则(a+c+e)/(b+d+f)的值为______。

三、解答题（共50分）。

1.（10分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，且∠ADE=∠ACB，AD=2，DB=4，AC=6，求AE的长。

2.（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于点F。

求证：△ABE∽△DFA；

若AB=6，AD=10，BE=8，求DF的长。

3.（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F。

求证：DF是⊙O的切线；

若AE=6，BE=8，求DF的长。

4.（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），点C是线段AB的中点，点D在y轴上，且△AOD与△AOB相似。

求点C的坐标；

求点D的坐标。

答案与解析。

一、选择题。

1.答案：B。

-解析：相似三角形周长之比等于相似比。已知△ABC与△DEF相似比为3:2，设△DEF周长为x，则(18)/(x)=(3)/(2)，解得x=12，所以选B。

2.答案：C。

-解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。相似三角形面积比等于相似比的平方，AD:DB=1:2，则AD:AB=1:3，所以S_ADE:S_ABC=((AD)/(AB))^2=((1)/(3))^2=(1)/(9)，选C。

3.答案：[具体选项]。

-解析：根据相似三角形的判定，通过对应角相等或对应边成比例来判断。分析给定三角形的角的度数和边的比例关系，与选项逐一对比得出答案。

4.答案：A。

-解析：相似三角形对应中线之比等于相似比，面积比等于相似比的平方。已知对应中线之比为2:3，则面积比为4:9，设较大三角形面积为9x，较小三角形面积为4x，由9x-4x=25，解得x=5，所以较大三角形面积为9x=45，选A。

5.答案：A。

-解析：在Rt△ABC中，因为∠ACB=90°，CD⊥AB，所以△ACD∽△ABC，则(AD)/(AC)=(AC)/(AB)。已知AC=6，AB=10，可得AD=(AC^2)/(AB)=(6^2)/(10)=3.6，选A。

二、填空题。

1.答案：16。

-解析：相似三角形面积比等于相似比