天津专用2025版高考数学大一轮复习12数系的扩充与复数的引入精练.docxVIP

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12数系的扩充与复数的引入

挖命题

【真题典例】

【考情探究】

考点

内容解读

5年考情

预料热度

考题示例

考向

关联考点

1.复数的概念及几何意义

1.理解复数的基本概念

2.理解复数相等的充要条件

3.了解复数的代数表示法及其几何意义

2024天津,9

2024天津文,9

复数的基本概念

★★★

2024天津,9

复数相等的条件

2.复数的四则运算

1.会进行复数代数形式的四则运算

2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义

2024天津,9

复数的运算

★★★

2015天津文,9

分析解读1.驾驭复数、纯虚数、实部、虚部、共轭复数、复数相等等概念,会进行复数代数形式的四则运算,考查学生运算求解实力.2.复数的概念及运算是高考必考内容.本专题在高考中以选择题、填空题形式出现,属于简单题.

破考点

【考点集训】

考点一复数的概念及几何意义

1.(2012北京文,2,5分)在复平面内,复数10i3+i

A.(1,3)B.(3,1)C.(-1,3)D.(3,-1)

答案A

2.(2015北京文,9,5分)复数i(1+i)的实部为.?

答案-1

考点二复数的四则运算

3.(2011北京,2,5分)复数i-

A.iB.-iC.-45-35iD.-45

答案A

4.计算1(1+i)

答案-12

5.复数2i1+i=

答案1+i

炼技法

【方法集训】

方法1复数的概念及几何意义

1.已知i为虚数单位,设复数z满意z+i=3,则|z|=()

A.3B.4C.10D.10

答案C

2.(2014安徽,1,5分)设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则zi+i·z

A.-2B.-2iC.2D.2i

答案C

方法2复数代数形式的四则运算

3.复数z满意zi

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

答案A

4.若复数a+i1-

答案1

过专题

【五年高考】

A组自主命题·天津卷题组

1.(2024天津,9,5分)已知a∈R,i为虚数单位,若a-i2+i

答案-2

2.(2024天津,9,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则ab的值为

答案2

3.(2024天津文,9,5分)i是虚数单位,复数z满意(1+i)z=2,则z的实部为.?

答案1

4.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.?

答案-2

5.(2015天津文,9,5分)i是虚数单位,计算1-2i2+i

答案-i

B组统一命题、省(区、市)卷题组

考点一复数的概念及几何意义

1.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607的共轭复数····

A.iB.-iC.1D.-1

答案A

2.(2024北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在其次象限,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)

答案B

3.(2024江苏,2,5分)若复数z满意i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.?

答案2

考点二复数的四则运算

1.(2024课标Ⅰ,1,5分)设z=1-

A.0B.12C.1D.

答案C

2.(2024课标Ⅱ,1,5分)1+2i1

A.-45-35iB.-45+35iC.-35-4

答案D

3.(2024课标Ⅲ,2,5分)(1+i)(2-i)=()

A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i

答案D

4.(2024课标Ⅱ,1,5分)3+i1+i

A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i

答案D

5.(2024课标Ⅲ,2,5分)设复数z满意(1+i)z=2i,则|z|=()

A.12B.22C.

答案C

6.(2024课标Ⅰ,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()

A.1B.2C.3D.2

答案B

7.(2024课标Ⅲ,2,5分)若z=1+2i,则4iz

A.1B.-1C.iD.-i

答案C

8.(2015课标Ⅰ,1,5分)设复数z满意1+z

A.1B.2C.3D.2

答案A

9.(2015课标Ⅱ,2,5分)若a为实数,且(