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解析几何：面积问题专项训练

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解析几何：面积问题专项训练

考点

考点一三角形的面积问题

1．（2425高三上·甘肃酒泉·期末）已知抛物线（）的焦点为，直线与交于，且．

(1)求抛物线的方程；

(2)设直线与交于，两点，求的面积．

2．（2425高三上·四川成都·阶段练习）双曲线左右焦点分别为，，若双曲线经过点，且离心率

(1)求双曲线的方程；

(2)过作倾斜角为的直线交双曲线于、两点，求的面积为坐标原点）

3．（2425高三上·安徽阜阳·期末）已知椭圆的长轴长为2，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程.

(2)已知圆，直线，直线与椭圆交于两点，为上异于的点，且直线与圆相切.

（i）若直线的斜率存在，证明：直线的斜率之积为定值，且直线与圆相切.

（ii）求面积的最小值.

4．（2425高三上·广东深圳·期末）已知平面内一动圆过点，且该圆被x轴截得的弦长为2，设其圆心的轨迹为曲线E．

(1)求曲线E的方程；

(2)点A为曲线E上一点（不同于原点），过点A作E的切线l，经过点A并且垂直于l的直线与E相交于点B，点C为E上一点并且满足．

（ⅰ）若点A的坐标为，求直线的方程；

（ⅱ）求面积的最小值．

5．（2024·甘肃张掖·一模）已知曲线上任意一点满足．

(1)化简曲线的方程；

(2)已知圆（为坐标原点），直线经过点且与圆相切，过点作直线的垂线，交于、两点，求面积的最小值．

6．（2025·河北邯郸·二模）已知为圆上一点，F21,0，线段的垂直平分线交半径于点，记动点的轨迹为曲线，双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为.

(1)求曲线的标准方程；

(2)过上一点作斜率为的直线，交双曲线于、两点，且恰好为线段的中点，求出点的坐标；

(3)若直线与曲线交于、两点，求面积的取值范围.

考点

考点二四边形的面积问题

1．（2425高三上·湖南长沙·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知椭圆的两个焦点为、，为椭圆上一动点，设，当时，面积取得最大值.

(1)求椭圆的标准方程.

(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点、（在，之间），若为椭圆上一点，

①求的取值范围；

②若，求四边形的面积.

2．（2425高三上·河北廊坊·期末）已知圆和定点为圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点，设点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)已知点是曲线上位于轴上方的两个不同点，且满足，求四边形面积的取值范围.

3．（2425高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知动点到直线的距离与点到点的距离的比是

(1)求动点P的轨迹方程E；

(2)若轨迹E与x轴的交点分别为.过点的直线分别与轨迹相交于点M和点N，求四边形AMBN面积的最大值.

4．（2425高三上·湖南·阶段练习）已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，点在双曲线上，点分别为双曲线的左?右焦点.

(1)求的方程；

(2)过作两条相互垂直的直线和，与双曲线的右支分别交于，两点和两点，求四边形面积的最小值.

5．（2425高三上·江苏南通·开学考试）分别过椭圆的左、右焦点作两条平行直线，与C在x轴上方的曲线分别交于点．

(1)当P为C的上顶点时，求直线PQ的斜率；

(2)求四边形的面积的最大值．

6．（2425高二上·安徽合肥·期中）定义：若椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0上的两个点Ax1,y1,Bx2,

(1)求椭圆的方程；

(2)求“共轭点对”中点所在直线的方程；

(3)设为坐标原点，点在椭圆上，，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于.