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§2.3高阶导数
高阶导数的定义
几个基本初等函数的n阶导数
莱布尼茨(Leibniz)
1
第二章导数与微分
一、高阶导数的定义
高阶导数也是由实
问题:变速直线的加速度.际需要而引入的.
设ss(t),
则瞬时速度为v(t)s(t)
加速度a是速度v对时间t的变化率
a(t)v(t)这就是二阶导数的意义
[s(t)]
定义如果函数f(x)的导数f(x)在点x处可导,即
f(x+x)−f(x)
f(x)lim
()
x→0x
存在,则称(f(x))为函数f(x)在点x处的二阶导数.
22
dydyddy
或()
记作f(x),y,22
dxdxdxdx2
3
dy
二阶导数的导数称为三阶导数,f(x),y,3.
dx
4
(4)(4)dy
三阶导数的导数称为四阶导数,f(x),y,4.
dx
一般地,函数f(x)的n−1阶导数的导数称为
函数f(x)的n阶导数,记作
nn
(n)(n)dydf(x)
f(x),y,
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