2024届青海省黄南市高三冲刺模拟数学试卷含解析.docVIP

2024届青海省黄南市高三冲刺模拟数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若的展开式中的系数为150，则（）

A．20 B．15 C．10 D．25

2．已知函数，，若成立，则的最小值是（）

A． B． C． D．

3．设复数满足，则（）

A．1 B．-1 C． D．

4．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）

A．1 B． C． D．

5．已知等差数列的前项和为，且，则（）

A．45 B．42 C．25 D．36

6．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）

A． B． C． D．

7．已知集合，集合，则等于（）

A． B．

C． D．

8．设复数z＝，则|z|＝（）

A． B． C． D．

9．已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

10．已知，复数，，且为实数，则（）

A． B． C．3 D．-3

11．设全集集合，则（）

A． B． C． D．

12．如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为________.

14．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.

15．已知三棱锥中，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为__________.

16．实数，满足，如果目标函数的最小值为，则的最小值为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，证明.

18．（12分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项；

（2）设，求数列的前项和.

19．（12分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，点．

（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于点，曲线与曲线交于点，求的面积．

20．（12分）已知，求的最小值.

21．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

22．（10分）已知正实数满足.

（1）求的最小值.

（2）证明：

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

通过二项式展开式的通项分析得到，即得解.

【详解】

由已知得，

故当时，，

于是有，

则.

故选：C

【点睛】

本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

2、A

【解析】

分析：设，则，把用表示，然后令，由导数求得的最小值．

详解：设，则，，，

∴，令，

则，，∴是上的增函数，

又，∴当时，，当时，，

即在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值，

，∴的最小值是．

故选A．

点睛：本题易错选B，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错．

3、B

【解析】

利用复数的四则运算即可求解.

【详解】

由.

故选：B

【点睛】

本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题.

4、C

【解析】

根据程序图，当x0时结束对x的计算，可得y值．

【详解】

由题x=3，x=x-2=3-1，此时x0继续运行，x=1-2=-10，程序运行结束，得，故选C．

【点睛】

本题考查程序框图，是基础题．

5、D

【解析】

由等差数列的性质可知,进而代入等差数列的前项和的公式即可.

【详解】

由题,.

故选:D

【点睛】

本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前项和.

6、D