用列举法求概率树形图法.pptVIP

鹿寨县第四初级中学陈秀芳25.2.2用列举法求概率

树形图法用列举法求概率当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。复习：什么时候用“列表法”方便？用列举法求概率的基本步骤是什么？(1)列举出一次试验的所有可能结果；(2)数出所有可能的结果数和事件A发生的结果数，；(3)计算概率．P（A）=事件A发生的结果数所有可能的结果总数有两把不同的锁和钥匙，其中两把钥匙恰好能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.任意取出一把钥匙去打开任意的一把锁，一次打开锁的概率是多少？abcAB解：用A、B表示两把锁，a、b、c表示三把钥匙，则可列表如下：AaAbAcaBBbBc取任意一把钥匙去开任意一把锁，可能的结果数有6个，能打开锁的结果数有2个，即Aa和Bb,所以P(一次打开锁）=答：一次打开锁的概率是1/3.如图所示的两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把4张形状相同的小图片混合在一起。从4张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？解：用A、a表示其中一张照片剪成的两部分；B、b表示另一张照片剪成的两部分，则可列表如下：AaAbBaBbBaAbBaAbABaAaBabBAAbbabB同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1)三枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)至少有两枚硬币正面朝上.方法1：直接列举法（1）抽象到具体具体：通过三本数学课本的摆放试探找出所有的可能性有几种。（2）数一数：所有的结果数和特定事件发生的结果数方法2：列表法如何把一次试验的三个步骤同时反映在一个表格？为什么这个问题用列表的方法不容易解决呢？还有没有其它更好的列举方法呢？方法3：画树形图在小学或其它学科接触过树形图，你会画树形图来列举所有的结果数吗？探究例题同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1)三枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)至少有两枚硬币正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反抛掷硬币试验解:由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.∴P(A)(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种18=∴P(B)38=(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种∴P(C)48=12=第①枚②③你能用“树形图法”解答P134例3吗？12掷骰子试验第①枚第②枚3456123456123456123456123456123456123456当实验包含两步时，列表法比较方便，当然此时也可以画树形图法；当实验在三步或三步以上时用树形图法方便，此时不宜列表。想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？例2、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？本题中元音字母:AEI辅音字母:BCDH用列举法求概率用列举法求概率甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBE