河南省漯河市2024-2025学年高三上学期期末质量监测数学试题【含答案解析】.docx

漯河市2024—2025学年上学期期末质量监测

高三数学

第I卷（选择题）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由对数函数的定义域求得集合，由指数函数的值域求得集合，然后利用集合交集的定义得到.

【详解】∵，∴，∴，

∵，∴，

∴.

故选：D.

2若复数满足，则（）

A. B. C. D.125

【答案】B

【解析】

【分析】据复数的模长结合乘法运算可得复数，再由共轭复数的概念和模长公式即可求解.

【详解】，则，则，则.

故选：B.

3.已知向量为单位向量，且满足，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用垂直关系的向量表示及数量积的运算律计算得解.

【详解】由，得，则，

由，得，则，

而为单位向量，所以.

故选：C

4.若圆锥的母线长为2，且圆锥的侧面积为，则该圆锥母线与底面所成角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，求得圆锥底面圆的半径，结合圆锥的图形和三角函数，即可求解.

【详解】圆锥的母线长为，且圆锥的侧面积为，根据公式得到，代入求得.

该圆锥母线与底面所成角为，则，则.

故选：B.

5.已知函数，则关于函数说法正确的是（）

A.关于对称 B.关于对称

C.在上递增 D.有最大值

【答案】C

【解析】

【分析】化简函数的解析式，然后令求得对称中心，令求得对称轴，令求得函数单调递增区间，由函数的性质知道函数的最大值.

【详解】，

令，解得，则函数的对称中心为，A选项错误；

令，解得，则函数的对称轴为，B选项错误；

令，解得，即函数的递增区间为，C选项正确；

由三角函数的性质可知，D选项错误.

故选：C.

6.已知，若圆上存在点满足，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，先求出的轨迹方程，分析可得圆与圆有公共点，结合圆与圆的位置关系分析可得答案．

【详解】根据题意，设点，，点满足，

则有，变形可得，则的轨迹方程为，

若圆上存在符合题意的点，

则圆与圆有公共点，

又圆的圆心为，半径为2，

圆的圆心为，半径为3，

则有，解得，即的取值范围是．

故选：C

7.已知函数，则此函数的所有零点的和为（）

A.18 B.16 C.14 D.12

【答案】D

【解析】

【分析】作出函数与图象的图象，它们交点横坐标即为的零点，由图象及对称性可得结论．

【详解】由题意的零点个数，即为函数与图象交点个数，

函数的图象关于直线对称，函数是周期为4的周期函数，且图象也关于直线对称，

作出它们的图象，如图，

函数的最大值是2，，因此由图象可得它们在直线右侧有三个交点，总共6个交点，

所以的所有零点的和为，

故选：D．

8.已知函数，则下列说法中正确的是（）

A.对任意的，都有

B.当时，有两个实根

C.若关于的方程在上只有一个解，则的取值范围为

D.若方程有两个不同根，且恒成立，则

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了特殊的复合函数的求导及极值点分析；A选项利用代值法判断；B选项利用图像判断，注意当趋于时，函数值趋于；C选项构造函数，利用图像判断；D选项利用对数不等式，进行判断；

【详解】，利用复合函数求导，可得，当时，，所以在区间上单调递增；当时，，所以在区间上单调递减；在处，取到极大值点，.函数图像如下：

对于选项A：当时，不满足，故A错误；

对于选项B：由上分析得，当趋于时，函数值趋于，

当时，有两个实数根；

当时，有一个实数根；

故B错误；

对于选项C：方程，两边取对数得，即，令，则，

令，则，当时，，

所以在区间上单调递增；当趋于时，函数值趋于；

当时，，所以在区间上单调递减；当趋于时，函数值趋于；

故，如图所示：

当时，，与只有一个交点，

当时，，与有2个交点，

当时，与只有一个交点；

当时，，与有2个交点，

故在上只有一个解，则的取值范围为，

故C错误；

对于选项D：若方程有两个不同的根，则，设两根为，

则，由函数的单调性知，因为恒成立，所以同时是方程的两根；根据韦达定理得，因为，两边取对数得，

，两式做差，