现代通信原理-第十一章.pptVIP

能纠t个错误的(n,k)应满足取等号时为完备码不同结构的线性码其纠错能力不同，能力和dmin有关，dmin越大越好。0102缩短汉明码上界：汉明界，普洛特金界问题：给定码长与编码效率，寻找dmin下界：吉尔伯特界例：dmin=5,码长=63的分组码设计从汉明界得，因此信息位最多可以取1234最小码距界限通过吉尔伯特界求下界线性码k越接近52，效率越高。12最小码距界限11.1基本概念0111.2分组码0211.3循环码0311.4BCH码0411.5纠正和检测突发错误的分组码0511.6纠错码的误码性能06第十一章差错控制编码11.3循环码(Cycliccode)1957年发现特点线性分组码循环性——任一许用码字经过循环移位后，得到的码组仍为一个许用码组如是循环码的一许用码组则也是一许用码组码组码多项式码组码多项式1左移一位2左移位3码多项式表示循环码性质为许用码组，则也是许用码组性质 若是长度为n的循环码组，则在按模进行运算后，也是一个循环码组，也就是用多项式除后所得之余式，即为所求的码组。码组左移3位去除得余式如左移3位后，得是许用码组循环码例子g(D)是D的(n-k)次即r次多项式信息多项式为M(D),k位，(k-1)次多项式循环码生成多项式g(D)01如(7,3)循环码，n=7,k=3,r=402如果信息位为010，M(D)=D生成码为0111010定理.一个(n,k)的二进制循环码可以看成是唯一由它的生成多项式产生，即g(D)1由于k位信息位共有个码组，都可用此法产生，如果现有信息码2生成k个码字，且这k个码组都线性无关，用这k个码组作为一个矩阵G的k行3构成生成矩阵G(D)4称为循环码5的生成矩阵6多项式生成矩阵G(D)生成矩阵02(7,3)循环码01(7,3)循环码01这样构成的循环码并非是系统码03非系统码?系统码生成矩阵监督矩阵02系统码的生成矩阵典型形式生成矩阵和监督矩阵0102系统码的码多项式为例如，(7,4)码，1011非系统码?系统码非系统码?系统码(7,3)码循环码的生成多项式必须能除尽h(D)是监督多项式，是K阶多项式例：要构成(7,3)循环码，求g(D).解：g(D)应为4阶都能生成(7,3)生成(7,6)循环码123生成(7,1)循环码4寻找生成多项式循环码的编码器原理：按系统码的生成方式：将信息码多项式升(n-k)次幂后，再除生成多项式，然后将余式置于升幂后的信息多项式之后以(7,4)码为例译码比编码复杂得多译码三步伴随式S的计算由S得到错误图样纠正循环码的译码器发送码组接收码组误差码组校正子只与E有关，根本是计算校正子伴随式的计算校正子S的计算生成多项式g(D)去除接收码字B(D)BDFACE11.1基本概念11.3循环码11.5纠正和检测突发错误的分组码11.2分组码11.4BCH码11.6纠错码的误码性能第十一章差错控制编码11.4BCH码特点：它也属于循环码，具有纠多个随机错误的能力，构造容易。因此由码的最小距离，可以很快得到码的生成多项式即约多项式一个m次多项式不能被二元域上任何次数小于m的，但大于0的多项式除尽，如是即约的。本原多项式若m次多项式P(x)除尽的的最小正整数n满足，就称为本原的。如能除尽，但除不尽的。如：