北师大版九年级数学上册投影与视图《投影》示范教学课件.pptxVIP

九年级数学上册·北师大版

第五章投影与视图

5.1投影

学习目标

1)知道中心投影、平行投影的含义和特点，分别体会灯光、太阳光下物体的影子在生活中的应用.

2)会确定灯光下物体的影子位置形状和大小，并且会比较大小和确定光线或者影子.

重点

掌握中心投影、平行投影及其性质.

难点

利用投影的性质解决实际生活问题.

取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和

纸片.

1)固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?

改变小棒或纸片的摆放位置和方向，影子的大小与方向也随之改变.

2)固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么

3)观察上述结果，你发现了什么?

手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子的大小和方向也会随之发生改变.

改变手电筒的摆放位置和方向，影子的大小与方向也随之改变.

变化?

一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做

物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.

【问题】指出下图中的投影、投影线、投影面?

投影

投影

手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所

形成的投影称为中心投影.

【问题】指出下图中的投影、投影线、投影面?

作法：1)过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；

2)再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点0.

3)点0就是路灯灯泡所在的位置.

例1确定图中路灯灯泡所在的位置，并简述作法.

小明经过路灯的过程中，他的影子有什么变化?

影子先变短，再变长.

已知三角尺放置在桌面的上方，且平行于桌面，它向点光源靠近的过程中

(不与光源接触),它的影子有什么变化?

影子不断变大.

简述中心投影的特点?

①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；

②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短。

作法：1)过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线.

2)再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于一点.

3)交点即路灯灯泡所在位置.

1.如图是两棵小树在同一时刻的影子.确定图中路灯灯泡所在的位置，并简述作法.

2.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.

EBFDNo

3如图，BE,DF,MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出

第三根木杆，(画出示意图，不用写画法)

太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.

观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征?

太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.

在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.

如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置.

1)铁丝平行于投影面；2)铁丝倾斜于投影面；3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?它们的大小B系呢?

ABAA

B

A(B)

点A

B

线段AB

HDHD

99

B

线段AB

AB-AB

9

如图，把一块正方形卡片P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置.

1)卡片平行于投影面；2)卡片倾斜于投影面；3)卡片垂直于投影面三种情形下卡片的正投影各是什么形状?它们的大小关系呢?

C

B

C

B

D

A

D

A

形状、大小一样形状、大小不一样

D

A

A1

D(C)

AB

A(B)

A

B

一条线段

C

C

线段正投影有如下规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.

平面图形的正投影有如下规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.

如图，把一个正方体纸盒P(记为正方体ABCDEFGH)放在两个个不同位置.

1)纸盒的一个平面ABCD平行于投影面；2)纸盒一个面ABCD倾斜于投影面P,底面ADEF垂直

物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.

类型

项目

平行投影

中心投影

定义

平行光线所形成的投影

从一个点发出的光线的投影

区别

光源

太阳等

点光源(如电灯等)

投影线

平行

相交于一点

投影方向

相同

由点光源与物体的相对位置确定

联系

都是投影现象，都是物体在光线照射下形成影子

简述中心投影和平行投影的区别与联系?

【详解】

(1)连接AC,过点D作DF//AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影.

(2)∵AC//DF,∴∠ACB=∠DFE,

∵∠ABC=∠DEF=90°