第八节专题利用导函数构造原函数讲义-高二下学期数学人教A版选择性（答案详解）.docx

0PAGE

0PAGE1

第八节专题:利用导函数构造原函数

【1】C

解析:构造函数Fx=fx?g

FaF

【2】C

解析:构造函数Fx=fx?x,因为f′x1,所以F′x=f′x?10,可知函数Fx在R上单调递增,F1=

【3】?

解析:设函数Fx

∴F

∴Fx在R

又∵F

∴fa2a

即Fa

∴a22

故答案为:?

【4】B

解析:构造函数Gx=

G′x=f′

所以G′x

所以Gx=fx?2x

又由于G?1=f?

即fx2x+4的解集为

【5】A

解析:f′xgx+fxg′x0,即fxgx

解析:由题意知f′xgx+fxg′x1,可得fxgx′1.设函数?x=fxg

所以fxgxx+1,即为

所以不等式fxgxx+1

【7】5

解析:令fxgx=ax,因为f′xgx?fxg′x0,所以

即an

【8】C

解析:由已知xf′x+fx0,所以构造函数Fx=xfx,则f′x=xf′x+fx0

【9】D

解析:设gx=xfx

即当x0时,函数g

由fx

所以x+

即gx

所以x+1x?

则不等式的解集为4,+∞.故选:

【10】C

解析:设gx=x?1fx,则g′x=fx+x?1f′x0,所以函数gx在R上单调递增,因为g1=0,所以当x1时,gx0;当x1时,gx0.因此当x

【11】A

解析:令Fx=fxx,则F′x=xf′x?fxx2≤0,故Fx=

【12】A

解析:由题设函数gx=fxx,则g′x=xf′x?fxx2.因为当x0时,xf′x?fx0,所以当x0时,g′x0,所以gx在0,+∞上单调递减;又因为函数fxx∈R是奇函数,故函数gx是偶函数,所以gx在?∞,0

【13】B

解析:令gx=fxx

又不等式xf′

所以xf′x?2fx0,即g′x

故g2g4,即f442

【14】A

解析:依题意,有x3fx′=x23fx+xf′x0,故

【15】A

解析:fx+2是偶函数,则fx的对称轴为x=2,f1=f3.构造函数gx=fxx?2,则gx关于(2,0)对称.当x2时,由xf′x

即2f1f

【16】C

解析:由已知可得f′x0

所以fx+xf′x

gx=x?3f

gx在R上单调递增.因为g3=0,所以,当x3

x?30,所以fx0,又

f3fx0.所以x3

时,fx0.而当x=3时,fx

f30,综上,fx0在

【17】C

解析:gx=

g′x=2xf

则g′x0,所以g

时,gxg0=0,所以当x0时,

【18】D

解析:根据题意,设gx=

g′x=x2f′x+2xf

f′x+2xfx0

gx在区间0,+∞

x+2023fx+

则有0x+2023

即此不等式的解集为{x∣?2023

【19】A

解析:令gx=exfx,则g′x=exfx+f′x0

【20】C

解析:设gx=exfx?exx∈R,则g′x=exfx+exf′x?ex=exfx+f′x?1,因为fx1

【21】D

解析:构造函数gx=fxex,则g′x=f′xex?ex′fxex2=f′x?fxex

也就是e2016f?

【22】D

解析:选项A,构造函数Gx=exfx,则G′x=exf′x

选项B,构造函数Gx=fxex,则

在R上单调递减,G1

选项C,构造函数Gx=exfx?ex,则G′x=ex

选项D,构造函数Gx=fx+1ex,则G′x=f′x

【23】0

解析:由f′x?2fx

故fxe2x

【24】B

解析:∵fx8e?3x,且

故原不等式等价于fx

构建gx=fxe

∵3fx+f′x

∴gx在定义域内单调递减,且

则对于fxe3x8

故不等式fx8e?3x

【25】C

解析:设gx=fxe2x

g′x=f′x

x∈R上单调递增,因为fx+2023?e2x+4042f20

【26】A

解析:设gx=e2xfx?e2x,则g′x=

f

e2(f1?1?glna

【27】B

解析:不等式fx?2ex

gx=fx?

若对任意实数x都有f′xfx?2,则g′x0,gx在R上单调递增,又g1

【28】C

解析:设gx

则g′

∴g′x0,函数gx在

g

由fx2xex,可得fxe