不等式的应用多媒体教学课件.pptVIP

1.不等式理论的应用主要体现在如下几个方面:（1）运用不等式研究函数问题（定义域,值域,最值,单调性）;（2）运用不等式研究方程解的问题;（3）利用函数性质及方程理论研究不等式问题.诸如方程的根分布问题,解集之间的包含关系,解析几何中的范围问题等等.2.不等式在实际生活中的应用是指用不等式解决生产,科研和日常生活中的问题.特别警示:【1】运用不等式求最值,要注意公式成立的三个条件,如果取等号的条件不成立,就要考虑用函数的单调性来解决.【2】解决取值范围问题时,要注意主变量,参变量的分离,并注意区别恒成立,存在性问题的区别【3】应用不等式解应用题时,应弄清题意根据题意列出不等式或函数式,再利用不等式的知识求解.为此,解应用题要过四关:首先是阅读关,即读懂题目,能够概括出问题涉及哪些内容;其次是理解关,即能准确理解和把握这些量之间的关系;然后建立数学模型,再讨论不等关系;最后得出结论.本节课我们来讨论如何应用不等式解决实际应用问题:例1某住宅小区为了使居民有一个舒适的生活环境,计划建一个八边形的休闲小区,它的主体构造的平面图形是由两个矩形ABCD,EFGH构成的面积为200平方米的十字架地域．现计划在正方形ＭＮＰＱ上建造一花坛造价为4200元／平米，在四个相同的矩形上（阴影）铺花岗地坪，造价为210元／平米，在四个空角铺草坪，造价为80元／平米．（１）设总造价为S元，AD的边长为X（m）试建立S关于X的函数关系式；（２）计划至少要投资多少元，才能建造这个休闲小区？ＡＢＣＤＥＦＧＨＭＮＰＱ分析：解：（１）设AM=y则（2）当且仅当答：计划至少要投资11.8万元才能建造这样的休闲小区．即时例2、甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片。甲、乙两公司共购芯片两次，每次的芯片价格不同，甲公司每次购10000片芯片，乙公司每次购10000元芯片，两次购芯片，哪家公司平均成本低？请给出证明过程。分析：设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，列出甲、乙两公司的平均价格，然后利用不等式知识论证。解：设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，答：乙公司平均成本较低。例3、某城市出租车公司有两种计费方案可供乘客选择：第一种方案，租用起步价a元，每千米价为b元的出租车；第二种方案，起步价为c(ca)元，但每千米价增加0.1元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号行驶的里程是相等的，则乘客应如何根据不同情况选用两种方案中的一种？分析：设起步价内行驶里程为n千米，该城内从A地到B地的行驶距离为m千米，分m与n情况讨论。解：设起步价内行驶里程为n千米，乘客租车行驶距离为m千米。例4、建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于百分之十，并且这个比越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？分析：设原住宅窗户面积和地板面积分别为x,y,同时增加的面积为a,依题意列出关系式再利用不等式证明知识进行说明。解：设原住宅窗户面积和地板面积分别为x,y,同时增加的面积为a，增大面积后的采光比为为比较采光比的大小，因为x,y,a都是正数，且xy,所以y+a0,y-x0故采光条件变好了。例5APBHba如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？例6、某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。（1）??设AD=x(x≥10)，ED=y，试用x表示y的函数关系式；（2）?如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应该在哪里？说明现由。分析要求y与x的函数关系式，就是找出DE与AD的等量关系。（1）三角形ADE中角A为600故由余弦定理可得y、x、AE三者关系。（2）解：（I）∵ΔABC的边长为20米，D在AB上，则10≤x≤20。则在三角形ADE中，由余弦定理得：(2)若DE做为输水管道，则需求y的最小值若DE做为参观线路，须求y的最大值。令设当100≤t1t2≤200时，104t1t24?104,∴t1t2-4?1040，又t1-t20,t1t20,∴f(t1)f(t2)，则f(t)在[100，200]上是减函数。当200≤t1t2≤400时，4·104t1t242?