江苏省苏州市吴江青云实验中学2024-2025苏科版七下数学第1周阶段性训练【含答案】.doc

江苏省苏州市吴江青云实验中学2024-2025苏科版七下数学第1周阶段性训练

一．选择题（共8小题）

1．将长方形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A，E、B三点在同一条直线上，则∠CBD的度数为（）

A．45° B．60° C．90° D．120°

2．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中，其中正确的有（）

①90°﹣∠α；

②∠β﹣90°；

③（∠a+∠β）；

④（∠β﹣∠a）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB＝（）

A．120° B．135° C．150° D．165°

4．4点钟后，从时针到分针第二次成90°角，共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）．

A．60 B．30 C．40 D．38

5．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2，则图中互余的角共有（）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

6．在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）

A．60° B．70° C．75° D．85°

7．如图，A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）

A． B． C． D．（∠2+∠1）

8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°31′，则下列结论中不正确的是（）

A．∠2＝45° B．∠1＝∠3

C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°31′

二．填空题（共9小题）

9．如图所示，∠AOE＝90°，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有个，它们的度数之和是．

如图是一个3×3的小正方形拼成的大正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数和是．

11．如图，射线OC，OD，OE，OF分别平分∠AOB，∠COB，∠AOC，∠EOC，若∠FOD＝24°，则∠AOB＝．

12．已知同一平面内∠COD＝30°，∠AOC＝90°，∠BOD＝80°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，则∠MON＝．

13．如图，∠AOB是钝角，OC、OD、OE是三条射线，若OC⊥OA，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数是．

14．把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB＝70°，则∠BOG＝．

15．以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC＝5：4，若∠AOB＝18°，则∠AOC的度数是．

16．如图，∠AOB＝150°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD＝°．

17．如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB、AC，那么这两条对角线的夹角是．

三．解答题（共3小题）

18．（1）在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．若现在时间恰好是12点整，问经过多少秒，△OAB的面积第一次达到最大？

（2）钟面上从2点到4点有几次时针与分针成60°的角？分别是几点几分？

19．（1）如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，OE，OF分别平分∠AOD与∠BOC，求∠EOF的度数．

（2）若∠AOC＝∠BOD＝α，将∠BOD绕O点旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE，OF分别平分∠AOD与∠BOC，α+β＜180°，α＞β，求∠EOC度数（用含α，β的代数式表示）．

20．已知一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°

（1）图1中∠BOD＝°．

（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕着点O按顺时针方向旋转一个角度α，在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方：

①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值；

②是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时的α的值；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：∵AB，DE折叠得到A′B，DE′，

∴∠ABC＝∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE＝∠DBE′＝∠EBE′，

∵∠EBE′+∠ABA′＝180°，

∴∠CBD＝∠A′BC+∠DBE′＝×（∠EBE′+∠ABA′）＝×180°＝90°，

故选：C．

2．【解答】解：∵∠α和∠β互补，

∴∠α+∠β＝180°，

∴∠α＝180°﹣∠β，

于是有：

∠α的余角为：90°﹣∠α，故①正确，

∠α的余角为：90°﹣∠α＝90°﹣（180°﹣∠β）＝∠β﹣90°，