河南省周口市商水县2024-2025学年高三上学期期末数学试题.docx

2024-2025学年度综合能力调研检测

数学

本试卷总分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合，，则中元素个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

2.如图所示的金烧蓝嵌珠椭圆盒嵌表来自于世纪的英国，此盒表的盒内可放化妆品或首饰，美观且实用，现收藏于故宫博物馆.该盒的上底面为椭圆，盒长，宽，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

3.记数列的前项和为，，，则（）

A0 B.12 C.15 D.20

4.如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（）

A.平面 B.

C.平面 D.平面与平面不垂直

5.“City不City”是一个今年在网络上迅速走红的流行语，这句流行语也成为了外国游客表达对中国城市深刻印象的一种新颖方式.现将一对C，一对i，一对t，一对y重新组合排成一行，若至多有2对相同的字母相邻（如CCiityty，CCitiyty等），则不同的排法有（）

A.2124种 B.2148种 C.2352种 D.2420种

6.已知圆与直线相交于不同的两点，，点满足，则点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

7当，时，，则（）

A. B.0 C. D.1

8.已知双曲线的右焦点为，过点作直线与的其中一条渐近线垂直，垂足为，延长分别交轴及另一条渐近线于点，，若，则的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知，是复数，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.若，则

D.若，则

10.已知函数，则（）

A.的定义域为

B.图象的对称中心为

C.的单调递减区间为

D.将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象

11.已知函数满足：①对，，且；②；③为偶函数，则（）

A. B.

C. D.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.第33届夏季奥运会在巴黎顺利举行，某校为此举办了一次以巴黎奥运会为主题的知识竞赛，其中高一年级某班的8名参赛学生的成绩（单位：分）分别为：88，92，91，91，94，95，89，96，则这8名学生成绩的方差为________________.

13.已知一个正六棱台两底面的面积分别为，，体积为，则该棱台的侧面积为______________.

14.若关于的不等式组恰有50个不等的实数解，则的取值范围为____________.（结果用区间表示）

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直.

（1）求的值.

（2）证明：在区间内恰有一个极大值点.

16.近几年，AI技术加持的智能手机（以下简称为AI手机）逐渐成为市场新宠.为了解顾客的购买意愿，某手机商城随机调查了100位顾客购买AI手机的情况，得到数据如下表：

购买AI手机

购买不带AI手机

总计

男性顾客

40

70

110

女性顾客

60

30

90

总计

100

100

200

（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为购买AI手机与顾客的性别有关？

（2）为提升AI手机的销量，该手机商城针对购买AI手机的顾客设置了抽奖环节，抽奖规则如下：①共设一、二等奖两种奖项，分别奖励200元、100元手机话费，抽中一、二等奖的概率分别为、，其余情况不获奖金；②每位顾客允许连续抽奖两次，且两次抽奖相互独立，记某购买AI手机的顾客两次所获得奖金之和为元，求的分布列和数学期望.

参考公式：，.

0.010

0.05

0.010

0.005

0.001

2706

3.841

6.635

7.879

10.828

17.如图，为圆锥的轴截面，，点为圆弧的中点，点为线段的中点，点在线段上，且，平面.

（1）求的值；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

18.已知抛物线的顶点为，焦点为，直线与相交于，两点，当时，.

（1）求的方程.

（2）若，试问是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

（3）若经过点，直线与相切于