数列求和之裂项相消（典型例题+跟踪训练）【解答题抢分专题】高考数学（新高考）解析版.pdfVIP

【解答题抢分专题】备战高考数学解答题典型例题+跟踪训练（新高考通用）

专题12数列求和之裂项相消

目录一览

一、理必备知识

二、典型例题讲解

三、基础知识过关

四、解题技巧实战

五、跟踪训练达标

六、高考真题衔接

、梳理必备知识

1,裂项相消常见类型

11J1

(T)=-(

n(n+k)knn+k

n(n+1)nn+\n(n-1)n—1n

②=一()

(kn-i)(kn+1)2kn-\kn+1:让H磊一普

③I——-7==；Qn+k-4n)：/~产=5/〃+1-G

\ln+k+yjnk\Jn+l+Jn

不(。一D优11T\1

nn+l(2”M+攵)(2+%)=2+-2e+k

(。川+幻(屋+幻a+ka+k

其他示：

(+1=(一_

/2(«4-1)vnn+\)

rtn

J3/i+l)-2/2

-1

()-~~7=(f-+7

〃(〃+l)n+\J

2.数列中明与S“之间的关系：

[S[,(〃=1)

s/、＞注意通项能否合并。

3.等差数列

(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即々〃一a,--/，(伫2,

〃WN+),那么这个数列就叫做等差数列。

(2)等差中项：若三数以Ab成等差数列=A=土也

2

(3)通项公式：+5-1)4=〃„,+(〃一机)d

或a“=pn+q(p、夕是常数).

♦、乂区,八*cn(n-1],n(a,+a„)

(4)前〃项和公式：S=na.——U

n

(5)常用性质

①若m+tt=p+q(m,4p,qeN*),则《“+%=%,+4；

②下标为等差数列的项(6,%+m,4+2阳，…)，仍组成等差数列；

③数列及｛“+3(Z6为常数)仍为等差数列；

④若七｛｝、%｛｝是等差数列,则伙。3他｛+血｝(k、。是非零常数)、册｛+叩｝(“aeM)、，…也成

等差数列。

⑤若等差数列｛〃“｝的前〃项和s“，则s-S-S.S,-5,...是等差数列。

2kk32

4.等比数列

(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等

比数列。

(2)等比中项：若三数〃、G、h成等比数列=G2=,