专题23概率统计解答题突破C辑（解析版）.pdfVIP

2021年高考数学压轴必刷题第（三辑）

专题23概率统计解答题突破C辑

1.某大学生参加社实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调

查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：

月份123456

销售单价（元）99.51010.5118

销售量件（）111086514.2

（1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；

2（）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过）（.5元，则认为所得到的回归直

线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？

3（）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元

/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？注（：利润:销售收入-成本）.

参考公式：回归直线方程+其中6=县警二2，，/=392,£:=502.5,

V.Xf—nx~/=li=l

【答案】（1）y=-3.2x+40.

2（）可以认为所得到的回归直线方程是理想的.

3（）该产品的销售单价定为7.5元/件时，获得的利润最大.

【解析】

(1)因为x=g(9+9.5+10+10.5+11)=10,=g(ll+10+8+6+5)=8,

所以，=392-5x10x8=-3.2,则4=8-(一3.2卜10=40,

502.5-5xlO2

于是y关于X的回归直线方程为?=-3.2X+40；

(2)当x=8时，y=-3.2x8+40=14.4,则|夕一引=14.4-14=0.4v0.5,

所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的;

(3)令销售利润为W,则W=(x-Z5乂-3.2x+40)=-3.2f+48x-100(2.5x12.5),

因为卬=3.2/(_/+]5)_]00工3.2仔—；+15)_1Oo=8O^

当且仅当％=—x+15,即％=7.5时，W取最大值.

所以该产品的销售单价定为7.5元/件时，获得的利润最大.

点睛：本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，属中档题.

2.为了提高生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了上比技术改造后的效果，采集

了生产线的技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度(单位：天)数据，并绘制了如茎叶图：

改造前改造后

986551S

S66543221022679

5441323345677S9

0411223

(1)①设所采集的40个连续正常运行时间的中位数小，并将连续正常运行时间超过阳和不超过〃7的次

数填入下面的列联表:

超过团不超过

改造前ab

改造后Cd

②根据①中的列联表，能否有99%的把握认为生产线技术改造前后的连