北师大版（2024）新教材七年级数学下册第二章学案：2.1 课时1 两直线的位置关系及相关概念.docVIP

初中数学北师大版精品学案

一、目标引领

北师大版七年级下册数学第二章2.1课时1两直线的位置关系及相关概念

达成目标：

1.经历观察、操作、推理等过程，发展一定的空间概念、推理能力，并学会有条理的表达.

2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角的概念.

3.知道对顶角、补角、余角的性质，并解决一些实际问题.

课前准备建议：

1.回顾复习点、线段、直线的表达方式.

2.生活中存在的物体中的线的实例，抽象出几何图形.

二、学习指导

学习引导过程

学习经历案

一、情境引入

观察生活情景，思考其中蕴含的数学知识.

二、探究新知

自主探究，动手画一画、观察思考两条直线的位置关系.

探究发现，归纳总结

结合图像，自主探究对顶角的定义及性质.

完成做一做，生活应用训练，记录知识要点及问题，课上对照老师讲解分析，并及时改错订正.

自主探究补角、余角的定义，相关的性质.

完成生活应用问题，记录知识要点及问题，课上对照老师讲解分析，并及时改错订正.

三、课堂小结

尝试自己总结归纳本节知识要点、技能、数学思想等.

一、情境引入

徐光启曾这样评价一本书：

“此书有四不必：不必疑、不被揣、不必试、不必改；有四不可得：欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得.”

他还说：“能精此书者，无一事不可精；好学此书者，无一事不可学.”

查找徐光启和此书相关的史料

观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系，列举一些生活中的示例.

二、探究新知

探究活动1：

动手画一画、看一看、说一说两条直线的位置关系：

在同一平面内，两条直线的位置关系只有________和__________两种.

若两条直线只有______公共点，我们称这两条直线为相交线.

在同一平面内，________的两条直线叫平行线.

探究活动2：

∠1和∠3、∠2和∠4位置有什么关系？

直线AB与CD相交于点O，∠1与∠3有__________，它们的两边互为______________，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.

对顶角的性质：____________________.

结合上面的图像，你能证明这个性质吗？

做一做：

下列各图中，∠1、∠2是对顶角吗？为什么？

生活应用：

如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？

探究活动3：

量一量：∠1+∠2=________.

如果两个角的和等于___________，就说这两个角互为________.

量一量：∠1+∠2=________.

如果两个角的和等于___________，就说这两个角互为________.

生活应用：

如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.

解决下列问题：在图2中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

得出结论：__________________________的余角相等，_______________________________的补角相等.

做一做：

已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多20°，求∠B的度数.

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？梳理知识脉络图.

三、随堂检测

1.如图，若∠1=56°，则∠2=_______.

2.下列说法正确的是（）

A、互余的两个角都是锐角

B、锐角一定等于它的余角

C、两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关

D、若∠A+∠B+∠C=180°,则∠A、∠B、∠C三个角互补

3.一个角的补角比这个角的余角的一半大95°，求这个角.

四、课后作业

1.因为∠1+∠2=90o，∠1+∠3=90o，

所以∠2=，理由是.

2．因为∠1+∠2=180o，∠3+∠4=180o，∠1=∠3，

所以∠2=，理由是.

3.如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度

拓展作业：

如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．

如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．

五、总结反思（学生填写）

六、错题纠正（学生填写）