湖北省2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题【含答案解析】.docx

湖北省2024-2025学年秋季学期高二期末联考

数学试卷

命题单位：荆州市教科院审题单位：恩施州教科院2025.1

本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线y2=4x的焦点坐标是

A.（0,2） B.（0,1） C.（2,0） D.（1,0）

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：的焦点坐标为，故选D.

【考点】抛物线的性质

【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单几何性质是我们要重点掌握的内容，一定要熟记掌握．

2.已知，，且，则（）

A.0.5 B.0.4 C.0.9 D.0.2

【答案】B

【解析】

【分析】由A与B之间的包含关系可直接得到答案.

【详解】因为，所以,

故选：B.

3.设数列，都是等比数列，则在4个数列，，，中，一定是等比数列的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】取，可判断；取，可判断；利用等比数列的定义可判断，.

【详解】对于，不妨取，则数列、都是等比数列，

但对任意的，，故数列不是等比数列；

对于，不妨取，则数列、都是等比数列，

但当时，，故数列不是等比数列；

设等比数列、的公比分别为，其中，

对任意的，，

对于，，即数列为等比数列；

对于，，故为等比数列，

故，一定是等比数列.

故选：B.

4.直线的一个方向向量的坐标为，直线过点且与垂直，则的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意得直线的方向向量为直线的法向量，列出点法式方程即可求解.

【详解】由题意得直线的方向向量为直线的法向量，

由点法式方程可得，

所以.

故选：A.

5.已知是等差数列，，，则的前10项和为（）

A.90 B.100 C.110 D.120

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件求出的公差和首项，代入前项和公式可得答案.

【详解】设的公差为，

因为，，

所以，解得，

则的前10项和为.

故选：D.

6.已知正三棱柱的各条棱长均相等，棱的中点为，则直线与直线所成的角的余弦值为（）

A.0 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，求出，，计算二者的数量积，即可得答案.

【详解】设中点为，中点为，

由正三棱柱性质知底面，底面，

则，，

又底面是等边三角形，是中点，

则．

以为原点，，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

设正三棱柱的棱长都为2，

则，，，，

∴，，则

∴，

即异面直线和成角的余弦值为0,

故选：A.

7.柜子里有红、黄、蓝三种颜色的鞋子各一双，从6只鞋子中随机地取出3只，则取出的3只鞋子颜色均不相同的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出从6只鞋子中随机地取出3只的取法，求出取出的3只鞋子颜色均不相同的取法即可求解.

详解】从6只鞋子中随机地取出3只有种取法，

要使取出的3只鞋子颜色均不相同，

则每种颜色都要取一只，共有种取法，

所以取出的3只鞋子颜色均不相同的概率为.

故选：C.

8.圆与椭圆有密切联系，将圆在同一方向等比例“压缩”或者“拉伸”，圆会变形为椭圆；同样的，将椭圆在同一方向等比例“压缩”或者“拉伸”，椭圆会变形为不同的椭圆或圆.已知二面角的大小为，半平面内的圆在半平面上的投影是椭圆，在半平面上的投影是椭圆，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】不妨设圆与二面角的棱切于点，过作与垂直的平面分别交半平面，于射线，，设圆的半径为，椭圆，的中心分别为，，长短半轴分别为，，，，由平面几何知识可求得，进而可求得离心率.

【详解】不妨设圆与二面角棱切于点，过作与垂直的平面分别交半平面，于射线，（如图）.

设圆的半径为，椭圆，的中心分别为，，长短半轴分别为，，，，

则，，，由平面几何知识易得，，

故椭圆的离心率.

故选：

二、选择题：本题共3小题