高三数学大题规范训练(7)(原卷版).docxVIP

高三数学大题规范训练（7）

15.有个型号和形状完全相同的纳米芯片，已知其中有两件是次品，现对产品随机地逐一检测.

（1）求检测过程中两件次品不相邻的概率；

（2）设检测完后两件次品中间相隔正品的个数为，求的分布列和数学期望.

16.已知函数，，.

（1）求函数的单调区间；

（2）若且恒成立，求的最小值.

17.如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

（1）若为棱的中点，求证：平面；

（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成夹角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.

18.已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．

（1）求方程，并说明轨迹的形状；

（2）设点，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．

①当时，求证：的值及的周长均为定值；

②当时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．

19.无穷数列，，…，，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是．

（1）写出这个数列的前7项；

（2）如果且，求m，n的值；

（3）记，，求一个正整数n，满足．