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高三数学大题规范训练（9）
15.已知函数，且在处的切线方程是．
（1）求实数，的值；
（2）求函数的单调区间和极值．
16.甲、乙两个班级之间组织乒乓球友谊赛，比赛规则如下：①两个班级进行3场单打比赛，每场单打比赛获胜一方积2分，失败一方积0分；②若其中一队累计分达到6分，则赢得比赛的最终胜利，比赛结束；③若单打比赛结束后还未能决出最终胜负，则进行一场双打比赛，双打比赛获胜一方积2分，失败一方积0分．已知每场单打比赛甲班获胜的概率为，每场比赛无平局，不同场次比赛之间相互独立．
（1）求进行双打比赛的概率；
（2）设随机变量为比赛场次，求分布列及数学期望．
17.如图，在四棱锥中，平面平面，且．
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的正弦值．
18.在平面直角坐标系中，已知点，点（不位于轴左侧）到轴的距离为．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若圆与点的轨迹有且仅有一个公共点，求的最大值；
（3）在（2）的条件下，当取最大值，且时，过作圆的两条切线，分别交轴于两点，求面积的最小值．
19.已知为单调递增的正整数数列，给定整数，若存在不全为0的，使得，则称为阶维表示数．
（1）若，求的通项公式，判断2024是否为3阶3维表示数，并说明理由；
（2）已知，是否存在，使得同时是0阶维表示数，1阶维表示数，…，阶维表示数．若存在，求出；若不存在，请说明理由．
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