微专题8　利用垂线段求最值.pptxVIP

目录类型一“一动一定”求最值类型二“两动一定”求最值类型三“两动一定”求最值微专题8利用垂线段求最值

“一动一定”求最值核心知识问题：直线l外一定点A和直线l上一动点B，求点A，B之间距离的最小值.解法：如图，过点A作直线l的垂线AB，利用垂线段最短解决问题，即连

接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

?A.1B.C.D.3C

2.点P是Rt△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点

F，BC＝6，AC＝8，则线段EF长的最小值为?.4.8

3.如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为D，点E和

点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE＋EF的最

小值为?.?

4.（2024南京秦淮二模）如图，在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝60°，

M，N分别是AB，BC边上的点，且AM＝BN，连接MN，P是MN的中

点，则BP最小值为?.?

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“两动一定”求最值核心知识问题：如图1，P是∠AOB内部的一定点，在OA上找一点M，在OB上找

一点N，使得PN＋MN的值最小.解法：要使PN＋MN的值最小，设法将PN，MN转化在同一条直线上.如

图2，作点P关于OB的对称点P，作PM⊥OA于点M，交OB于点N，利

用“垂线段最短”求解即可.

?A.B.C.D.D

7.如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为12，CD平分

∠ACB.若M，N分别是CD，BC上的动点，则BM＋MN的最小值

是?.4

8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D在BC上，BD＝

4，P，E分别是AC，AB上的动点，当DP＋EP的值最小时，BE＝5，则

AE的长为?.9

“两定一动”求最值核心知识问题：如图1，A、P为直线l上的两点，A为定点，P为动点，B为直线l

外的一定点，求kPA＋BP（0＜k＜1）的最小值.

解法：如图2，构造∠PAN，使得sin∠PAN＝k，过点P作PE⊥AN于点

E，从而利用kPA＝sin∠PAN·PA＝PE，使得kPA＋BP＝PE＋BP.过点

B作BF⊥AN于点F，交直线l于点P，利用“垂线段最短”转化为求BF

的长.

即时训练?C?

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