高三数学大题规范训练(11)(原卷版).docxVIP

高三数学大题规范训练（11）

15.设公差不为的等差数列的首项为，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列为正项数列，且，设数列的前项和为，求证：.

16.某基层工会拟通过摸球的方式对会员发放节日红包.现在一个不透明的袋子中装有5个都标有红包金额的球，其中有2个球标注的为40元，有2个球标注的为50元，有1个球标注的为60元，除标注金额不同外，其余均相同，每位会员从袋中一次摸出1个球，连续摸2次，摸出的球上所标的红包金额之和为该会员所获得的红包总金额.

（1）若每次摸出的球不放回袋中，求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率；

（2）若每次摸出的球放回袋中，记为一个会员所获得的红包总金额，求的分布列和数学期望.

17.已知函数.

（1）若，当时，试问曲线是否存在能与两坐标轴围成等腰直角三角形的切线？若存在，求出切线方程；若不存在，请说明理由；

（2）若在上单调，求实数取值范围.

18.如图，在矩形纸片中，，，沿将折起，使点到达点的位置，点在平面的射影落在边上.

（1）求的长度；

（2）若是边上的一个动点，是否存在点，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.

19.已知，动点满足，动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.

（1）求曲线的标准方程;

（2）已知是定值，求该定值;

（3）求面积的范围.