高三数学大题规范训练(27)(解析版).pdfVIP

高三数学大题规范训练（27）

π

15.如图，三棱锥PABC中，ABC，ABBC2，PAPB，D是棱AB

2

的中点，点在棱上

EAC.

（）下面有①②③三个命题，能否从中选取两个命题作为条件，证明另外一个命题成立？

1

如果能，请你选取并证明（只要选取一组并证明，选取多组的，按第一组记分）；

①平面PAB⊥平面ABC；

②DEAC；

③PEAC.

2

（2）若三棱锥PABC的体积为，以你在（1）所选的两个条件作为条件，求平面PDE

3

与平面PBC所成二面角的大小.

【答案】（）答案见解答

1

π

（2）

3

【解答】

【分析】（）若选择①②，则只需证明⊥平面，结合线面垂直的性质定理即可得

1ACPDE

证；若选择①③，则只需证明AC⊥平面PDE，结合线面垂直的性质定理即可得证；若选

择②③，则只需证明⊥平面ABC，再结合面面垂直的判定定理即可得证.

PD

（）建立适当的空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，由向量夹角公式

2PDEPBC

即可求解.

【小问详解】

1

选择①②，可证明③.

由，是线段的中点，得⊥.

PAPBDABPDAB

又平面PAB⊥平面ABC，平面PAB平面ABCAB，且PD平面PAB；

所以⊥平面ABC，

PD

AC平面ABC，得⊥，

PDAC

又DE⊥AC；PDDED，PD,DE平面PDE，

所以AC⊥平面PDE．

因为PE平面PDE，所以ACPE，

若选择①③，可证明②.

由，是线段的中点，得⊥.

PAPBDABPDAB

又平面PAB⊥平面ABC，平面PAB平面ABCAB，且PD平面PAB；

所以⊥平面ABC，

PD

AC平面ABC，得PDAC，

又⊥，PEP，PD,PE平面，所以⊥平面，

PEACPDPDEACPDE

因为DE平面PDE，所以ACDE．

选择②③，可证明①.

由，是线段的中点，得⊥

PAPBDABPDAB

因为⊥AC，⊥AC，PD,PE平面，PEE，

PEDEPDEDE

所以AC⊥平面PDE．

PD平面PDE，得PD⊥AC，

ABACA,AB,AC平面ABC，所以⊥平面ABC．

PD

又PD平面PAB，故平面PAB⊥平面ABC.

【小问详解】

2

方法一：由（），选择①②，则③成立取线段