高三数学大题规范训练(26)(解析版).pdfVIP

高三数学大题规范训练（26）

15.已知函数fxax2sinx,x0,π.



（1）若a1，求fx的极小值；



fxa的

（2）若是单调函数，求取值范围.

π

【答案】（1）3

3

（2）,22,



【解答】

【分析】（）求导后，借助导数可得其单调性，即可得其极小值；

1

（2）求出导数后，分fx是单调递增函数与单调递减函数讨论即可得.



【小问详解】

1

当a1时，fxx2sinx，fx12cosx，



π

令fx0，由x0,π，则x，



3

ππ

当0x时，fx0，即fx在0,上单调递减，

33



ππ

当xπ时，fx0，即fx在,π上单调递增，



33

ππ3π



故fx的极小值为；

f23

3323



【小问详解】

2

fxa2cosx，



若fx在0,π上单调递增，则fx0恒成立，



即对x0,π恒成立，则恒成立，又cosx1,1，故，

a2cosxa2cosxa2

fx0,πfx0

若在上单调递减，则恒成立，

即对x0,π恒成立，则恒成立，故，

a2cosxa2cosxa2

a,22,

综上所述，的取值范围为.

anS,S5

16.设数列的前项的和为n5.

n

（1）若a是公差为的等差数列，且a,a,a成等比数列，求；

d679