2025《衡中学案》高考一轮总复习 数学提能训练　练案[13]含答案.doc

2025《衡中学案》高考一轮总复习数学提能训练练案[13]含答案提能训练练案[13]

A组基础巩固

一、单选题

1．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)0，f(1)·f(2)·f(4)0，则下列命题正确的是(D)

A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点

B．函数f(x)在区间(1,2)内有零点

C．函数f(x)在区间(0,2)内有零点

D．函数f(x)在区间(0,4)内有零点

[解析]因为f(1)·f(2)·f(4)0，所以f(1)、f(2)、f(4)中至少有一个小于0.

若f(1)0，则在(0,1)内有零点，在(0,4)内必有零点；

若f(2)0，则在(0,2)内有零点，在(0,4)内必有零点；

若f(4)0，则在(0,4)内有零点．故选D.

2．方程lnx＝4－2x的解所在的区间为(B)

A．(0,1) B．(1,2)

C．(2,3) D．(3,4)

[解析]通过构造函数法，结合函数的单调性以及零点存在性定理求得正确答案．由lnx＝4－2x得2x＋lnx－4＝0，设f(x)＝2x＋lnx－4，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(1)＝－20，f(2)＝ln20，所以f(x)的唯一零点在区间(1,2)，即方程lnx＝4－2x的解所在的区间为(1,2)．故选B.

3．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1，,1＋log2x，x1，))则函数f(x)的零点为(D)

A.eq\f(1,2)，0 B．－2,0

C.eq\f(1,2) D．0

[解析]当x≤1时，令f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；

当x1时，令f(x)＝1＋log2x＝0，

解得x＝eq\f(1,2)，

又因为x1，所以此时方程无解．

综上，函数f(x)的零点只有0.

4．如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点，给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是(C)

A．[－2.1，－1] B．[4.1,5]

C．[1.9,2.3] D．[5,6.1]

[解析]结合图象可得A、B、D选项每个区间的两个端点函数值异号，可以用二分法求出零点，故选C.

5．(2019·课标全国Ⅲ)函数f(x)＝2sinx－sin2x在[0,2π]的零点个数为(B)

A．2 B．3

C．4 D．5

[解析]函数f(x)＝2sinx－sin2x，在[0,2π]的零点个数即2sinx－sin2x＝0在区间[0,2π]的根的个数，

令h(x)＝2sinx，g(x)＝sin2x，

画出两函数在区间[0,2π]的图象(图略)，可知h(x)＝2sinx和g(x)＝sin2x在区间[0,2π]的图象的交点个数为3.故选B.

6．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，y＝[x]也被称为“高斯函数”，例如[2.1]＝2，[3]＝3，[－1.5]＝－2，设x0为函数f(x)＝log3x－eq\f(3,x＋1)的零点，则[x0]＝(A)

A．2 B．3

C．4 D．5

[解析]首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断x0所在区间，最后根据高斯函数的定义计算可得．因为y＝log3x与y＝－eq\f(3,x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝log3x－eq\f(3,x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，又f(3)＝log33－eq\f(3,3＋1)＝1－eq\f(3,4)＝eq\f(1,4)0，f(2)＝log32－eq\f(3,2＋1)＝log32－10，所以f(x)在(2,3)上存在唯一零点x0，即x0∈(2,3)，所以[x0]＝2.故选A.

7．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex－a，x≤0，,2x－a，x0))(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是(A)

A．(0,1] B．[1，＋∞)

C．(0,1) D．(－∞，1]

[解析]画出函数f(x)的大致图象如图所示．因为函数f(x)在R上有两个零点，所以f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一个零点．当x≤0时，f(x)有一个零点，需0a≤1；当x0时，f(x)有一个零点，需－a0，即a0.综上，0a≤1.

8．已知f(x)＝|x2－1|，关于x的方程[f(x)]2－f(x)＋k＝0，则下列四个命题是假命题的为(A)

A．存在实数k，使得方程恰有3个不同的实数解

B．存在实数k，使得方程恰有4个不同的实数解

C．存在实数k，使得方程恰有5个不同的实数解

D．存在实