2023届高考数学冲刺必刷押题密02卷（考试版）.docx

2023届高考数学冲刺必刷押题密02卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．在复平面内，复数对应的点为，则（????）

A． B． C． D．

2．平面向量，若，则（????）

A．6 B．5 C． D．

3．一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，8，记这组数据的上四分位数为n，则二项式展开式的常数项为（????）

A． B．60 C．120 D．240

4．南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为（????）

A．196 B．197 C．198 D．199

5．已知函数的定义域为，数列满足，则“数列为递增数列”是“函数为增函数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，若是面积为的正三角形，则的值为（????）

A．2 B．6 C． D．

7．设，则下列关系正确的是（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．某班级学生开展课外数学探究活动，将一杯冷水从冰箱中取出后静置，在的室温下测量水温单位随时间（单位：）的变化关系，在测量了15个数据后，根据这些实验数据得到如下的散点图：

现需要选择合适的回归方程进行回归分析，则根据散点图，合适的回归方程类型有（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则（???????）

A．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到

B．在上单调递增

C．在内有2个零点

D．在上的最大值为

11．如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，点P为线段上的动点，则（????）

A．两条异面直线和所成的角为

B．存在点P，使得平面

C．对任意点P，平面平面

D．点到直线的距离为4

12．已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于正整数n，则下列说法中正确的有（????）

A． B．

C．为递减数列 D．

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分。

13．公比不为1的等比数列中，若成等差数列，则数列的公比为__________.

14．已知正三棱锥的各顶点都在表面积为球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______.

15．已知函数有两个极值点与，若，则实数a＝____________.

16．已知为抛物线上一点，过点的直线与抛物线C交于A，B两点，且直线与的倾斜角互补，则__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在中，，点D在边上，.

(1)若，求的值，

(2)若，且点D是边的中点，求的值.

18．设数列的前n项和为．已知，，．

(1)求证：数列是等差数列；

(2)设数列的前n项和为，且，令，求数列的前n项和．

19．口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止.

(1)记总的抽取次数为X，求E（X）；

(2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系.

20．过坐标原点作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物的准线.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)设点是圆上的动点，抛物线上四点满足：，设中点为.

（i）求直线的斜率；

（ii）设面积为，求的最大值.

21．如图所示，在梯形中，，，四边形为矩形，且平面，.

（1）求证：平面；

（2）点在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的取值范围.

22．已知函数．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若有3个零点，，，其中．

（ⅰ）求实数a的取值范围；

（ⅱ）求证：．