2024-2025学年上海市长宁区七年级（上）期末数学试卷 （含解析）.docxVIP

2024-2025学年上海市长宁区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：共6小题，每小题3分，共18分.

1．（3分）下列各代数式中是五次单项式的是

A． B． C． D．

2．（3分）下列运算正确的是

A． B． C． D．

3．（3分）下列说法正确的是

A．的系数是

B．是单项式

C．多项式的一次项系数是3

D．的次数为2

4．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是

A． B．

C． D．

5．（3分）如果将分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值

A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍

C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的

6．（3分）视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“”是关于某条直线成轴对称的是

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。

7．（2分）已知单项式与单项式是同类项，则．

8．（2分）将多项式按字母降幂排列，结果是．

9．（2分）若分式的值为0，则的值为．

10．（2分）计算：．

11．（2分）分解因式：．

12．（2分）分解因式：．

13．（2分）一个多项式减去的差是，则这个多项式是．

14．（2分）计算：．

15．（2分）已知，那么．

16．（2分）已知：，，化简的结果是．

17．（2分）化简的结果是．

18．（2分）如图，已知和是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点、、在同一条直线上，点、、也在同一条直线上，的位置不动，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当时，的度数为．

三、计算题：本大题共5小题，共25分。

19．（5分）计算：．

20．（5分）化简：．

21．（5分）分解因式：．

22．（5分）分解因式：．

23．（5分）解方程：．

四、解答题：本题共5小题，共33分。

24．（6分）先化简，再在，，0，1，2中选取一个合适的的值代入，求出代数式的值．

25．（6分）如图，△是格点三角形（各顶点是网格线的交点），每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．

（1）将△向右平移6个单位长度，画出平移后的△．

（2）将平移后的△绕点顺时针旋转，画出旋转后的△．

（3）将△沿直线翻折，画出翻折后的△．

（4）试问△能否经过一次旋转后与△重合，若能，请在图中用字母表示旋转中心并写出旋转角的大小；若不能，请说明理由．

26．（6分）某化工厂要在规定的时间内搬运1800千克化工原料，现有，两种机器人可供选择，已知型机器人每小时完成的工作量是型机器人的1.5倍，型机器人单独完成所需的时间比型机器人少10小时．求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料．

27．（7分）材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：

这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：

；

．

请根据上述材料，解答下列问题：

（1）填空：分式是分式（填“真”或“假”；

（2）把分式化成一个整式与一个真分式的和（差的形式，并求取何整数时，这个分式的值为整数．

28．（8分）已知：如图①长方形纸片中，．将长方形纸片沿直线翻折，使点落在边上，记作点，如图②．

（1）当，时，求线段的长度；

（2）设、，如果再将沿直线向右起折，使点落在射线上，记作点，若设线段，请根据题意画出图形，并求出的值；

（3）设，，沿直线向右翻折后交边于点，连接当时，求的值．

一、填空题：本题共1小题，每小题4分，共4分。

29．（4分）如图，直角的直角顶点为，且，，，将此三角形绕着顶点逆时针旋转72度到直角的位置，在旋转过程中，线段扫过的面积是．（结果保留

二、解答题：本题共2小题，共16分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

30．（8分）根据以下素材，探索完成任务．

如何设计奖品购买及兑换方案？

素材1

某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．

素材2

某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共50件．

素材3

学校花费400元后，文具店赠送张兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．

问题解决

任务1

探求商品单价

请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．

任务2

求奖品的购买方案

购买钢笔和笔记本数量的方案．

任务3

确定兑换方式

运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式．

31．（8