第二章 直线和圆的方程章末重点题型归纳 -2022-2023学年高二数学同步讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版） .docx

第二章直线和圆的方程章末重点题型归纳

知识点1直线的倾斜角

1．倾斜角的定义

当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx.

2．倾斜角的范围

直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.

注：①每一条直线都有一个确定的倾斜角

②已知直线上一点和该直线的倾斜角，可以唯一确定该直线

知识点2直线的斜率

1．斜率的定义

一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝tanα.

2．斜率公式

经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).当x1＝x2时，直线P1P2没有斜率．

知识点3斜率与倾斜角的联系

倾斜角

（范围）

斜率

（范围）

不存在

知识点4两条直线平行和垂直

1．对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2?k1＝k2.

注：（1）l1∥l2?k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在．②l1与l2不重合．

（2）当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则.

（3）两条不重合直线平行的判定的一般结论是：或，斜率都不存在.

2．如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即l1⊥l2?k1·k2＝－1.

注：（1）l1⊥l2?k1·k2＝－1成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在．②k1≠0且k2≠0.

（2）两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．

（3）判定两条直线垂直的一般结论为：

或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．

3．利用直线的斜截式方程解决直线平行与垂直问题的策略

已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2，

(1)若l1∥l2，则k1＝k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之k1＝k2，且b1≠b2时，l1∥l2.所以有l1∥l2?k1＝k2，且b1≠b2.

(2)若l1⊥l2，则k1·k2＝－1；反之k1·k2＝－1时，l1⊥l2.所以有l1⊥l2?k1·k2＝－1.

4．若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑b1≠b2这个条件．

5．利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略

直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，

(1)若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．

(2)若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.

6．与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法

（1）由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程．

（2）①可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直线所过的点确定C1；

②与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0，再由直线所过的点确定C2.

知识点5直线的五种方程

名称

条件

方程

图形

适用范围

点斜式

直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k

y－y0＝k(x－x0)

不表示垂直于轴的直线

斜截式

直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)(直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距)

y＝kx＋b

不表示垂直于轴的直线

两点式

P1(x1，y1)和P2(x2，y2)其中x1≠x2，y1≠y2

eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)

不表示垂直于坐标轴的直线

截距式

在x轴上截距a，在y轴上截距b

eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1

不表示垂直于坐标轴的直线及过原点的直线

一般式

A，B，C为系数

Ax＋By＋C＝0

(A2＋B2≠0)

任何位置的直线

知识点6两直线的交点坐标

1、已知两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0,l2：A2x＋B2y＋C2＝0，设这两条直线的交点为P，则点P既在直线l1上，也在直线l2上．所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也满足直线l2的方程A2x＋B2y＋C2＝0，即点P的坐标就是方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解．

2、直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直线l2