江苏省泰州市2024-2025学年高二上学期期末数学试题.docx

2024~2025学年度第一学期高二期末调研测试

数学试题

（考试时间：120分钟；总分：150分）

命题人：倪伟刘祥云邹勇泉李建新

审题人：鲁彬吴春胜

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.圆的圆心为（）

A. B. C. D.

2.双曲线焦距为（）

A. B.2 C. D.4

3.已知函数，则（）

A. B. C. D.

4.已知椭圆的两个焦点分别为，过点作斜率不为0的直线l，直l与椭圆C交于两点，则的周长为（）

A.8 B.12 C.16 D.20

5.已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.若，则称表达式为n阶有限连分数，通常记为，则（）

A. B. C. D.

7.点A（与原点O不重合）在抛物线上，直线与抛物线的准线交于点B，过点B且平行于x轴的直线交抛物线于点C，则的最小值为（）

A. B.4 C. D.8

8.图1是一款多功能无人机，该机的机架采用对称排列结构，机架的俯视图可看成曲线（其中为正数）的一部分（图2）．若是曲线上的一点，且，过点P的两条互相垂直的直线与曲线的另外两个交点分别为，其中一条直线的斜率为1．若，则的值为（）

A.1 B. C.2 D.4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.我们称离心率相同二次曲线相似．则二次曲线相似的为（）

A与 B.与

C.与 D.与

10.已知数列满足，且是公比为的等比数列，则（）

A. B.

C. D.

11.已知函数，若，则下列说法正确的有（）

A.若，则成等比数列 B.若，则成等比数列

C.若，则 D.若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知圆与圆相交于两点，若直线的倾斜角为，则实数的值为_______．

13.过点作曲线的切线，写出其中的一条切线方程_______．

14.设数列前n项和为，若数列为各项均为正数的等差数列，成等比数列，其中m为正整数，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知直线：（a为实数），与相交于点M．

（1）若过点M，求a的值；

（2）设直线过定点N，求．

16.已知为数列的前项和，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列前项和.

17.已知点的坐标为，且以点为圆心的圆与y轴相切．

（1）过点作圆的切线l，求l的方程；

（2）圆上是否存在点P，使得点P到距离之比为．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18.已知函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，，求a的取值范围；

（3）证明：．

19.已知椭圆，平行四边形的四个顶点在椭圆上，直线的斜率分别为．

（1）求直线在y轴上的截距之和；

（2）若四边形为菱形，证明：直线之间的距离为定值；

（3）若成等比数列，射线分别交椭圆于两点，求四边形面积的取值范围．