高三数学大题规范训练(22)(原卷版).docxVIP

高三数学大题规范训练（22）

15.已知的内角，，的对边分别为，，，，且．

（1）求的值；

（2）若，的面积为，求的周长．

16.为创造良好的城市消防安全环境，某社区举行“消防安全”答题活动，答题人根据所获得的分数获得相应的奖品．工作人员给每位答题人提供了A，B两类题目．规定每位答题人共需回答3道题目．现有两种方案供答题人任意选择：

甲方案：只答A类题目；

乙方案：第一次答A类题目，以后按如下规则答题，每次答对时，则下一次答A类题目，每次答错时，则下一次答B类题目．

已知A类题目每次答对得40分，答错得0分，B类题目每次答对得30分，答错得0分．若小李每道A类题目能答对的概率均为，每道B类题目能答对的概率均为，且每道题能否答对与回答顺序无关．

（1）若小李采用甲方案答题，求他的得分不低于80分的概率；

（2）若想要答题得分的期望值更大，小李应该选择哪种答题方案？

17.如图，在四棱台中，四边形是边长为4的菱形，，平面，．

（1）证明：；

（2）求二面角的正弦值．

18.已知椭圆：的离心率为，右顶点与的上，下顶点所围成的三角形面积为．

（1）求方程．

（2）不过点的动直线与交于，两点，直线与的斜率之积恒为．

（i）证明：直线过定点；

（ii）求面积最大值．

19.已知函数，．

（1）若在处取得极值，讨论的单调性；

（2）设曲线在点处的切线为，证明：除点外，曲线段总在的下方；

（3）设，证明：．