高三数学大题规范训练(23)(原卷版).docxVIP

高三数学大题规范训练（23）

15.如图，在三棱锥中，，分别是线段的中点，，，，，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角正弦值．

16.记是等差数列的前项和，已知，.

（1）求的通项公式；

（2）设，证明：.

17.佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品，上层奶皮甘香，下层奶皮香滑润口，吃起来，香气浓郁，入口嫩滑，让人唇齿留香．双皮奶起源于清朝末期，是用水牛奶做原料，辅以鸡蛋和白糖制成．水牛奶中含有丰富的蛋白质，包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人体生长发育所需的氨基酸和微量元素．不过新鲜的水牛奶保质期较短．某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货，于是统计了50天销售水牛奶的情况，获得如下数据：

日销售量/件

0

1

2

3

天数

5

10

25

10

假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变，将频率视为概率．

（1）求接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶的概率；

（2）已知超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况．该超市对水牛奶实行如下存货管理制度：当天营业结束后检查存货，若存货少于2件，则通知配送中心立即补货至3件，否则不补货．假设某天开始营业时货架上有3件水牛奶，求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率．

18.已知函数，．

（1）当时，求函数的最小值；

（2）否存在，且依次成等比数列，使得，，依次成等差数列？请证明；

（3）当时，函数有两个零点，是否存在的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．

19.在平面直角坐标系中，已知两定点，，M平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且．

（1）求动点M的轨迹；

（2）设过的直线交曲线于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜率分别为，，，且满足．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．