第36课时圆周角(一)（人教版数学九年级上册课件）.pptxVIP

第二十四章 圆第36课时 圆周角(一)

目录01本课目标02课堂演练

1.了解圆周角定理的探究过程，体会分类讨论思想和“完全归纳”的数学方法.2.掌握圆周角定理及其推论，并能进行相关的证明和计算.

顶点在________，并且两边都与圆________的角叫圆周角.知识重点知识点一圆周角定义圆上相交

1.下列图形中的角中，是圆周角的是 ()对点范例C

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________.知识重点知识点二圆周角定理一半

对点范例2.如图24-36-1，∠AOB和∠ACB分别是⊙O中所对的圆心角和圆周角，若∠AOB＝70°，则∠ACB的大小为________°.35

(1)同弧或等弧所对的圆周角________；(2)半圆(或直径)所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是________.知识重点知识点三圆周角定理的推论相等直角直径

3.如图24-36-2，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝36°，则∠ADC的度数为________.对点范例54°

【例1】下列各图中，∠1是圆周角的是 ()思路点拨：圆周角必须具备二个特征：一是顶点在圆上，二是两边都与圆相交.典例精析C

1.下列四个图中，∠x是圆周角的是 ()举一反三C

【例2】如图24-36-3，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=48°，求∠OAB的度数.典例精析解：∵AC∥OB，∴∠BOC=∠ACO=48°.∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO=48°.∵∠CAB=∠BOC=24°，∴∠OAB=∠OAC-∠CAB=24°.

思路点拨：利用平行线的性质、等腰三角形的性质求出∠OAC=48°，由圆周角定理求出∠CAB的度数,根据∠OAB=∠OAC-∠CAB即可求得∠OAB的度数.

2.如图24-36-4，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接OD，AC，若∠CAO=70°，求∠BOD的度数.举一反三解：∵CD⊥AB，∠CAO=70°，∴∠C=20°.∴∠AOD=40°.∴∠BOD=140°.

【例3】如图24-36-5，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，连接AC，OC，BC.求证：∠ACO＝∠BCD.典例精析证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴∴∠A＝∠BCD.又∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A.∴∠ACO＝∠BCD.

思路点拨：先根据垂径定理得到 ，再根据圆周角定理得到∠A＝∠BCD，又因为∠ACO＝∠A,利用等量代换得到结论.

3.如图24-36-6，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数.举一反三解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵∠ACD=25°，∴∠B=∠ACD=25°.∴∠BAD=90°-∠B=65°.

谢谢