专题14 多选压轴题-备战2024年广东新高考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）.docx

专题14多选压轴题

1．（2023?新高考Ⅰ）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有

A．直径为的球体

B．所有棱长均为的四面体

C．底面直径为，高为的圆柱体

D．底面直径为，高为的圆柱体

2．（2022?新高考Ⅰ）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，均为偶函数，则

A． B． C．（4） D．（2）

3．（2021?新高考Ⅰ）在正三棱柱中，，点满足，其中，，，，则

A．当时，△的周长为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点，使得

D．当时，有且仅有一个点，使得平面

4．（2023?深圳一模）如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，则

A．长度的最小值为

B．存在点，使得

C．存在点，存在点，使得

D．所有满足条件的动线段形成的曲面面积为

5．（2023?广州模拟）已知，，，则

A． B． C． D．

6．（2023?广州二模）已知正四面体的长为2，点，分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是

A．若取得最小值，则

B．若，则平面

C．若平面，则三棱锥外接球的表面积为

D．直线到平面的距离为

7．（2023?广州一模）平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，，，动点满足，则下列结论正确的是

A．点的横坐标的取值范围是

B．的取值范围是，

C．面积的最大值为

D．的取值范围是

8．（2023?佛山模拟）已知函数、定义域均为，且，为偶函数，若，则下面一定成立的是

A． B．（3）

C．（3） D．

9．（2023?佛山一模）如图，在正方体中，点是棱上的动点（不含端点），则

A．过点有且仅有一条直线与，都垂直

B．有且仅有一个点到，的距离相等

C．过点有且仅有一条直线与，都相交

D．有且仅有一个点满足平面平面

10．（2023?广东一模）已知定义在上的函数，对于给定集合，若，，当时都有，则称是“封闭”函数．则下列命题正确的是

A．是“，封闭”函数

B．定义在上的函数都是“封闭”函数

C．若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数

D．若是“，封闭”函数，则不一定是“封闭”函数

11．（2023?佛山二模）已知函数，对于任意的实数，，下列结论一定成立的有

A．若，则（a）（b） B．若，则（a）

C．若（a）（b），则 D．若（a）（b），则

12．（2023?广东模拟）如图，矩形中，，，为边的中点，沿将折起，点折至处平面，若为线段的中点，平面与平面所成锐二面角，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是

A．存在某个位置，使得

B．△面积的最大值为

C．

D．三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积

13．（2023?汕头一模）已知，则下列说法正确的是

A． B． C． D．

14．（2023?广州二模）如图，正方体的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的为

A．直线可能与平面相交

B．三棱锥与三棱锥的体积之和为定值

C．当时，与平面所成角最大

D．当的周长最小时，三棱锥的外接球表面积为

15．（2023?湛江一模）已知，分别为双曲线的左、右焦点，点，为双曲线在第一象限的右支上一点，以为切点作双曲线的切线交轴于点，，则下列结论正确的有

A．

B．

C．

D．若，且，则双曲线的离心率

16．（2023?荔湾区校级模拟）布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点．现新定义：若满足．则称为的次不动点．下列说法正确的是

A．定义在上的偶函数既不存在不动点，也不存在次不动点

B．定义在上的奇函数既存在不动点，也存在次不动点

C．当时，函数在，上仅有一个不动点和一个次不动点

D．满足函数在区间，上存在不动点的正整数不存在

17．（2023?茂名一模）是自然对数的底数，，，已知，则下列结论一定正确的是

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

18．（2023?广东模拟）已知函数，若存在使得（a）（b）（c），则的取值可以是

A．6 B．7 C．8 D．9

19．（2023?江门一模）勒洛，德国机械工程专家，机构运动学的创始人．他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且