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上海市实验学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．若指数函数的图像经过点，则其解析式为．

2．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且终边经过点，则.

3．已知，用m表示为．

4．若，是第二象限角，则．

5．若函数是定义在上的奇函数，则.

6．甲、乙两人解关于x的不等式，甲写错了常数b，得到的解集为，乙写错了常数c，得到的解集为．那么原不等式的解集为．

7．已知函数是奇函数.其定义域为，且满足，当时，，则.

8．已知函数，，若对于任意，存在，使得，则实数a的取值范围是.

9．已知函数在是严格增函数，在上为严格减函数，若对任意，都有，则k的取值范围是

10．已知函数在时有最大值和最小值，设.若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围

二、单选题

11．函数的值域是（????）

A． B． C． D．

12．已知θ为第二象限角，若，则在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

13．已知函数的定义域为，给定下列四个语句：

①在区间上是严格增函数，在区间上也是严格增函数；

②在区间上是严格增函数，在区间上也是严格增函数；

③在区间上是严格增函数，在区间上也是严格增函数；

④在区间上是严格增函数，且是奇函数.

其中是“函数在上是严格增函数”的充分条件的有（????）个.

A．1 B．2 C．3 D．4

14．已知定义在上的函数，对于给定集合A，若对任意，当时都有，则称是“A封闭”函数．已知给定两个命题：：若是“封闭”函数，则是“封闭”函数．

：若是“封闭”函数，则不一定是封闭函数．

则下列正确的判断为（????）

A．是真命题，是真命题 B．是假命题，是真命题

C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是假命题

三、解答题

15．幂函数的图像关于y轴对称，且在区间上是严格增函数.

(1)求f（x）的表达式；

(2)对任意实数，不等式恒成立，求实数t的取值范围.

16．2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）

(1)求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式.

(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

17．已知函数的表达式为，且（）.

(1)求实数的值，并判断函数的奇偶性；

(2)判断函数的单调性，并证明；

(3)解关于的不等式.

18．已知函数，设.

(1)当时，解关于的不等式；

(2)对任意的，函数的图像总在函数的图像的下方，求正数的范围；

(3)设函数.当时，求的最大值.

19．设实数、满足方程有实数根，求的最小值.

20．已知函数，记（）.

(1)若，解不等式：；

(2)设为实数，当时，若存在实数，使得成立，求的取值范围；

(3)记（其中、均为实数），若对于任意的，均有，求正数的最小值及此时、的值.

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《上海市实验学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

11

12

13

14

答案

C

C

B

C

1．

【分析】设指数函数的解析式为，(且)，代入计算即可得解.

【详解】设指数函数的解析式为，(且)，

因指数函数fx的图像经过点，

则，即，则其解析式为.

故答案为：.

2．/

【分析】根据终边上的点及三角函数的定义求即可.

【详解】由题设及正切函数的定义知：.

故答案为：

3．/

【分析】先根据指对互化可得，再结合对数运算求解.

【详解】∵，则，

∴.

故答案为：.

4．

【分析】利用同角三角函数的基本关系计算可得.

【详解】因为，是第二象限角，

所以.

故答案为：

5．1

【分析】根据奇函数的性质得到和，再解方程即可.

【详解】因为函数是定义在上的奇函数

所以，解得.

因为，

所以，解得.

所以.

故答案为：

6．

【分析】根据给定条件，求出常数，