专题15 多选压轴题-备战2024年江苏新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.docx

专题15多选压轴题

1．（2023?新高考Ⅰ）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有

A．直径为的球体

B．所有棱长均为的四面体

C．底面直径为，高为的圆柱体

D．底面直径为，高为的圆柱体

【答案】

【详解】对于，棱长为1的正方体内切球的直径为，选项正确；

对于，如图，

正方体内部最大的正四面体的棱长为，选项正确；

对于，棱长为1的正方体的体对角线为，选项错误；

对于，如图，六边形为正六边形，，，，，，为棱的中点，

高为0.01米可忽略不计，看作直径为1.2米的平面圆，

六边形棱长为米，，

所以米，故六边形内切圆直径为米，

而，选项正确．

故选：．

2．（2022?新高考Ⅰ）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，均为偶函数，则

A． B． C．（4） D．（2）

【答案】

【详解】为偶函数，可得，关于对称，

令，可得，即（4），故正确；

为偶函数，，关于对称，故不正确；

关于对称，是函数的一个极值点，

函数在，处的导数为0，即，

又的图象关于对称，，函数在，的导数为0，

是函数的极值点，又的图象关于对称，，关于的对称点为，，

由是函数的极值点可得是函数的一个极值点，，

进而可得，故是函数的极值点，又的图象关于对称，

，关于的对称点为，，，故正确；

图象位置不确定，可上下移动，即每一个自变量对应的函数值不是确定值，故错误．

解法二：构造函数法，

令，则，则，

，

满足题设条件，可得只有选项正确，

故选：．

3．（2021?新高考Ⅰ）在正三棱柱中，，点满足，其中，，，，则

A．当时，△的周长为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点，使得

D．当时，有且仅有一个点，使得平面

【答案】

【详解】对于，当时，，即，所以，

故点在线段上，此时△的周长为，

当点为的中点时，△的周长为，

当点在点处时，△的周长为，

故周长不为定值，故选项错误；

对于，当时，，即，所以，

故点在线段上，

因为平面，

所以直线上的点到平面的距离相等，

又△的面积为定值，

所以三棱锥的体积为定值，故选项正确；

对于，当时，取线段，的中点分别为，，连结，

因为，即，所以，

则点在线段上，

当点在处时，，，

又，所以平面，

又平面，所以，即，

同理，当点在处，，故选项错误；

对于，当时，取的中点，的中点，

因为，即，所以，

则点在线的上，

当点在点处时，取的中点，连结，，

因为平面，又平面，所以，

在正方形中，，

又，，平面，

故平面，又平面，所以，

在正方体形中，，

又，，平面，所以平面，

因为过定点与定直线垂直的平面有且只有一个，

故有且仅有一个点，使得平面，故选项正确．

故选：．

4．（2023?盐城一模）已知，且，，是在内的三个不同零点，则

A．，， B．

C． D．

【答案】

【详解】由题知，，是的三个根，可化为，即，

所以可得或，，

解得或，，

因为，所以不成立，

当，成立时，取，解得，

取，解得，取，解得，

取，解得（舍，

故，，，

所以选项正确；

因为，所以选项错误；

，

故选项正确；而，

根据积化和差公式：，

所以原式可化为：

，故选项正确．

故选：．

5．（2023?江苏模拟）已知抛物线的焦点为，以该抛物线上三点，，为切点的切线分别是，，，直线，相交于点，与，分别相交于点，．记，，的横坐标分别为，，，则

A． B． C． D．

【答案】

【详解】，，的横坐标分别为，，，

则可设，，，

由抛物线，可得，求导得，所以的斜率，

所以，即，

同理可得，

直线，方程联立，即，所以，故正确；

，，

则不一定为0，故错误；

，故正确；

，，，，

，

，

，

，

，正确，

故选：．

6．（2023?南通二模）过平面内一点作曲线两条互相垂直的切线、，切点为、、不重合），设直线、分别与轴交于点、，则

A．、两点的纵坐标之积为定值

B．直线的斜率为定值

C．线段的长度为定值

D．面积的取值范围为

【答案】

【详解】，时，；时，．

不妨设，，，，，

切线，

，．

切线、的方程分别为：，，

联立解得，

，，

为定值，

面积；

、两点的纵坐标之积为不为定值；

直线的斜率为为定值．

综上可得：只有正确．

故选：．

7．（2023?江宁区校级一模）定义在上的函数满足，（1），则下列说法正确的是

A．在处取得极大值，极大值为

B．有两个零点

C．若在上恒成立，则

D．（1）

【答案】

【详解】对，，且，可得，

可得：，故为常数，

（1）可得：（1），求得：，

故，整理可得：，，

，

当，即，解得，，此时单调递增，

当，即，解得，，

当，即，解得：，，此时单调递减，

，取得极大值，，故正确；

对，，，，，，，

画出草图：如图：

根据图象可知：只有一个零