平面与平面的夹角课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

4.3.3平面与平面的夹角邓州市一高中万璐

课堂目标课标要求：1.能用向量语言表述平面与平面的夹角.2.会用向量法求二面角.3.通过利用向量方法解决两平面的夹角问题，提升逻辑推理、直观想象与数学运算等数学素养.

1.复习引入

1.半平面：复习引入2.二面角：AlBαβ其中的每一部分都称为半平面.一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，直线l为二面角的棱两个半平面为二面角的面记法：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.

3.二面角的平面角：复习引入这两条射线所成的角称为二面角的平面角.问题：二面角的平面角范围是？[0，π]以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，

2.平面与平面的夹角

讲授新知平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角.注意：平面与平面夹角范围是二面角的平面角范围是[0，π]当二面角的平面角当二面角的平面角∈二面角的平面角与两平面夹角二面角的平面角与两平面夹角互补两平面的夹角与二面角的平面角相等或互补．相等

问题1.两个平面相交形成四个二面角，那么二面角的平面角与两个平面的法向量存在怎样的关系呢？任务探究(线面垂直的判定定理：线线垂直，则线面垂直.)问题2.∠APB与两平面的法向量所成夹角有何关系？则l⊥OA，l⊥OB

任务探究设分别为平面α,β的法向量回答问题1.二面角的平面角与这两平面的法向量所成夹角有何关系？二面角的平面角与两法向量的夹角相等或互补．问题2.∠APB与两平面的法向量所成夹角有何关系？如图，∠APB＝π＋如图，∠APB＝＝π＋

任务探究设平面与平面的夹角为θ，则：二面角的平面角与两法向量的夹角相等或互补．两平面的夹角与二面角的平面角相等或互补．两平面的夹角与两法向量的夹角相等或互补．

课堂练习思路：找到平面ADC和平面ADC的法向量向量法找到平面ABCD和平面ABCD的法向量例10如图，在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD－ABCD，求二面角A－DC－A的平面角.由图可知：二面角A－DC－A的平面角为锐角.（即该二面角的平面角＝这两个平面的夹角）所以故二面角A－DC－A的平面角为45°.

课堂练习思路：找到平面ADC和平面ADC的法向量向量法例10如图，在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD－ABCD，求二面角A－DC－A的平面角.问题3：能否直接找到二面角A－DC－A的平面角？

课堂练习213

3.课堂小结

课堂小结线面夹角线线夹角面面夹角两平面的夹角二面角的平面角与两法向量的夹角相等或互补．两平面的夹角与两法向量的夹角相等或互补．两平面的夹角与二面角的平面角相等或互补．三个关系：一个定义：两个范围：二面角的平面角范围、两平面的夹角范围设平面与平面的夹角为θ，则：

4.课后作业

探究作业：分层作业：A：课本134页练习B：大本第一课时本节课的例11能否使用坐标法或几何法求解AD的长？本节课的例10改为“求平面ABCD与ABCD的夹角”答案如何？

感谢在场各位倾听邓州市一高中万璐