专题16 填空基础题一-备战2024年江苏新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.docx

专题16填空基础题一

1．（2023?新高考Ⅰ）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）．

【答案】64

【详解】若选2门，则只能各选1门，有种，

如选3门，则分体育类选修课选2，艺术类选修课选1，或体育类选修课选1，艺术类选修课选2，

则有，

综上共有种不同的方案．

故答案为：64．

2．（2023?新高考Ⅰ）在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为．

【答案】

【详解】如图，设正四棱台的上下底面中心分别为，，

过作，垂足点为，由题意易知，又，

，又，，

该四棱台的体积为．

故答案为：．

3．（2022?新高考Ⅰ）的展开式中的系数为（用数字作答）．

【答案】

【详解】的通项公式为，

当时，，当时，，

的展开式中的系数为．

故答案为：．

4．（2022?新高考Ⅰ）写出与圆和都相切的一条直线的方程．

【答案】（填，都正确）

【详解】圆的圆心坐标为，半径，

圆的圆心坐标为，半径，

如图：

，两圆外切，由图可知，与两圆都相切的直线有三条．

，的斜率为，设直线，即，

由，解得（负值舍去），则；

由图可知，；与关于直线对称，

联立，解得与的一个交点为，在上取一点，

该点关于的对称点为，，则，解得对称点为，．

，则，即．

与圆和都相切的一条直线的方程为：

（填，都正确）．

故答案为：（填，都正确）．

5．（2021?新高考Ⅰ）已知函数是偶函数，则．

【答案】1

【详解】函数是偶函数，

为上的奇函数，

故也为上的奇函数，

所以，

所以．

法二：因为函数是偶函数，

所以，

即，

即，

即，

所以．

故答案为：1．

6．（2021?新高考Ⅰ）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且．若，则的准线方程为．

【答案】

【详解】法一：由题意，不妨设在第一象限，则，，，．

所以，所以的方程为：，

时，，

，所以，解得，

所以抛物线的准线方程为：．

法二：根据射影定理，可得，可得，解得，

因此，抛物线的准线方程为：．

故答案为：．

7．（2023?盐城一模）编号为1，2，3，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为．

【答案】6

【详解】由题意4人中选2人出来，他们的两编号一致，剩下2人编号不一致，只有一种坐法，方法数为．

故答案为：6．

8．（2023?盐城一模）已知向量，满足，，．设，则．

【答案】

【详解】法一：设，，

则，

．

法二：，

又，

．

故答案为：．

9．（2023?江苏模拟）已知函数，则．

【答案】4

【详解】因为，

所以，

所以（3）．

故答案为：4．

10．（2023?江苏模拟）写出一个同时满足下列条件①②的等比数列的通项公式．

①；②．

【答案】（答案不唯一）

【详解】数列为等比数列，且满足①；②，

，，

，，，

取，，则，

故答案为：（答案不唯一）．

11．（2023?南通二模）若函数的最大值为2，则常数的值为．

【答案】

【详解】数

，

由函数的最大值为2，

得，解得，可得．

故答案为：．

12．（2023?南通二模）的展开式中的系数为．（用数字作答）．

【答案】

【详解】原式，

前一个式子含的式子为，

后一个式子含的式子为，

故整个展开式中含的项为，故系数为．

故答案为：．

13．（2023?江宁区校级一模）在二项式的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，项的系数是．（用数字作答）

【答案】135

【详解】在中，令得所有项的系数之和为，

，解得

的展开式的通项为令得展开式中含项的系数是135

故答案为：135.

14．（2023?江宁区校级一模）抛物线，其焦点到准线的距离为4，则准线被圆截得的弦长为．

【答案】

【详解】抛物线，其焦点到准线的距离为4，可得，

所以抛物线的准线方程为，

圆的圆心，半径为3，

所以准线被圆截得的弦长为，

故答案为：．

15．（2023?泰州模拟）已知点在抛物线上，过作的准线的垂线，垂足为，点为的焦点．若，点的横坐标为1，则．

【答案】

【详解】如图所示：

不妨设点在第一象限，联立，整理得，即，

由题意得轴，则轴，则，

直线的倾斜角为，

又焦点，则，整理得，且，故，

，即，

，解得或（不合题意，舍去）；

故答案为：．

16．（2023?泰州模拟）过点作曲线的切线，写出一条切线的方程．

【答案】（答案不唯一）

【详解】，，

设切点坐标为，则切线斜率为，得方程，

代入点，得，即，

解得或，

当时，切线方程为；当时，切线方程为．

故答案为：（答案不唯一）．

17．（2023?鼓楼区校级一模