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6.5事件的概率学历案

【学习目标】

1.经历实验、统计的活动过程，感受随机现象结果可以用一个数来表示，能说出概率的定义，并说出概率与频率的联系与区别.

2.通过大量的试验，感受随着试验次数的增加，随机事件的频率总在一个固定的数值附近摆动，显示出一定的稳定性，可以用频率估计概率.从而增强数据分析观念，积累数学活动经验.

课前、课中任务单

一、前置检测

1.已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的频数分别是2,8,15,20,5，则第四组的频率为；

2.下列说法正确的是()

A.频数是表示所有对象出现的次数B.频率是表示每个对象出现的次数

C.将一组数据分组后，各组数据的频率之和等于1

D.频数不是一个具体的数

3.频数、频率、数据总数之间的关系____________

二、情景导入

乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，多年来中国乒乓球队一直以“梦之队”的姿态出现在奥运赛场上，乒乓球项目也是中国代表团最为稳固的夺金点之一。小明参加了学校乒乓球社团，社团老师提供了50个白色乒乓球，50个黄色乒乓球供大家使用，结合数学课学习的数据分析知识提出了一系列问题，你能帮助他一起解决吗？

子任务5：老师将所有乒乓球放在一个不透明的箱子里,每次训练让同学们抽取，每人抽取1个球，小明发现自己每次训练抽取的乒乓球颜色都不一样，你能通过实验帮助小明计算抽到白球的概率吗？

新知探究

为了方便操作，先进行抛硬币实验计算出正面朝上的概率即摸出白球的可能性.

1.同桌两人利用一元硬币分别进行掷币试验并记录结果。

问题1：小亮说他做了2次试验，一次是正面朝上一次是反面朝上，就认为正面朝上和反面朝上的可能性一样大.

你同意小亮的说法吗？请你也做两次掷币试验，看与小亮的试验结果是否一致？试一试，并与同学交流.

如果做2次不行，做10次行吗?(学生做实验)有什么发现?如何改进?

抛掷一枚硬币，落定后出现“正面朝上”和“反面朝上”都是随机事件，每人抛掷10次，这10次出现的结果也是随机的。还不足以说明“正面朝上”和“反面朝上”的机会是否一样多.为此，必须做大量的重复试验

掷币试验（50次）教师布置试验任务

(1)明确规则：以小组为单位，每组中一名同学投掷硬币，一名同学作记录，其余同学观察试验，保证实验在相同条件下进行

(2)明确任务：每组掷币50次，实事求是、认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来

(3)各组汇报实验结果并共同完成填表

组别

1组

2组

3组

4组

5组

试验次数（n）

正面朝上的次数（m）

正面朝上的概率（）

问题2:你发现各组试验的结果是否一致？你能给出合理的解释吗？你认为通过50次试验，能说明掷币试验中出现正面朝上和反面朝上的可能性一样大吗？如果还无法说明，除了各组再继续重复试验外，利用表中已有的数据，能进一步探索当试验次数继续增加时，出现正面朝上和反面朝上的的可能性一样大吗?

方案一：

按小组的顺序逐次累加2个、3个、4个…小组的试验数据，就相当于做了100次、150次、200次、250次、300次…试验，记录相应的频数与频率。填写下表。

试验次数（n）

100

150

200

250

300

正面朝上的次数（m）

正面朝上的频率（）

方案二：

将全班小组的编号分别写在纸签上，放到一个不透明的袋子里，并充分摇匀，从袋子里先随机地抽出两个纸签，分别读出纸签上小组的编号，将这两个小组的试验数据相加；然后把这两个纸签卷好，重新放回纸盒摇匀，由另一名学生从袋子里随机抽取3个纸签，得到三个小组的数据和，然后把纸签放回，继续做下去。

思考：根据试验所得数据想一想:“正面向上”的频率有什么规律?哪种方案好呢？

四、概括新知

通过试验，我们发现用随机事件发生的频率来刻画事件发生的可能性，通常用概率表示这种可能性的大小.即:

一般的，一个事件发生的可能性的大小可以用一个数表示，这个数叫做这件事发生的________。记为P（事件）。在进行大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个随机事件发生的频率总在这个事件发生的概率附近波动，显示出一定的_________，从而可以用事件发生的_________估计事件发生的概率.

如在掷币试验中，P（正面朝上）=0.5

思考：结合我们之前学习过的频率，概率与频率有什么联系与区别？

1．频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。

2．概率是一个确定的数，与试验次数无关，是用来度量事件发生可能性大小的量。

3．频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

五、典型例题

例1：某林场要考察一种树苗移植后的成活率，对这种树苗移植后成活情况进行跟踪调查，并将结