高三数学大题规范训练(6)(解析版).pdfVIP

高三数学大题规范训练（6）

15.在三角形中，角所对的边分别为已知

ABCA，B，Ca，b，c，

(ac)(sinAsinC)b(sinAsinB).

（）求角的大小；

ⅠC

1

（Ⅱ）若c3且bc，求ba的取值范围.

2

3

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）,3

32

【解答】

【分析】

（）利用正弦定理将角化边，再利用余弦定理求出角；

1C

1

（2）由正弦定理可得b2sinB,a2sinA，将ba转化为关于的三角函数，利用

B

2

三角函数的性质求出取值范围.

【详解】解：（1）(ac)(sinAsinC)b(sinAsinB)

由正弦定理，(ac)(ac)b(ab)，即222

acabb

222

abc1

由余弦定理，cosC，

2ab2

又C(0,)



C.

3

bac3

2

（2）因为c3且bc，由正弦定理得sinBsinAsinC3，

2

b2sinB,a2sinA，

2

BA

3

2

AB

3

bc

BC

2

B

33

12

ba2sinBsinA2sinBsinB

23

33

sinBcosB

22



3sin(B)

6



B

662

1

sinB1



26

13

ba,3

22

【小结】本题考查正弦定理解三角形，三角恒等变换以及正弦函数的性质，属于中档题.

如图，在直角梯形中，

16.1ABCD

AB∥DC,ABBC,BAD45,AB6,C