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高三数学大题规范训练（4）
π
15.如图，在直三棱柱ABCABC中，ABC，AA1，ABBC2，点、
1111EM
2
分别为、的中点.
BCAE
（1）求二面角ACEC的余弦值；
1
ABCG
（2）若点满足，求直线与直线所成角的正弦值.
GCG2GM1
1
1
【答案】（1）
3
314
（2）
14
【解答】
BBxyz
【分析】（1）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间
BBCBA1
直角坐标系，利用空间向量法可求得二面角ACEC的余弦值；
1
ABCG
（2）利用空间向量法结合同角三角函数的基本关系可求得直线1与直线所成角的正
弦值.
小问详解】
【1
π
解：在直三棱柱ABCABC中，BB平面ABC，ABC，
1111
2
BBxyz
以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间
BBCBA1
直角坐标系，
A0,2,0C2,0,0C2,0,1E1,0,0
由题意，、、1、，
ACEEA1,2,0EC1,0,1
设平面1的法向量为 =，，1，
mEAx2y0
则，取，可得m2,1,2，
x2
mECxz0
1
CCE0,1,0
易知平面1的一个法向量为 =，
mn1
则cosm
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