第24章 专题1垂径定理（人教版数学九年级上册课件）.pptxVIP

第二十四章 圆专题1 垂径定理

一、垂径定理1.(2020黔东南州)如图D24-1-1，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为 ()A.8 B.12C.16 D.2C

A2.如图D24-1-2，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为 ()A.25m B.24mC.30m D.60m

3.(2020南通)已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为________cm.4.(2020湖州)如图D24-1-3，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是________.123

5.如图D24-1-4，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为________.

6.如图D24-1-5，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.(1)求证：BE＝CE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由.

(1)证明：∵AD是直径，∴∠ABD＝∠ACD＝90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).∴∠BAD＝∠CAD.又∵AB＝AC，∴BE＝CE.

(2)解：四边形BFCD是菱形.理由如下.∵AD是⊙O的直径，AB＝AC，∴AD⊥BC，BE＝CE.∵CF∥BD，∴∠FCE＝∠DBE.在△BED和△CEF中,∴△BED≌△CEF(ASA).∴CF＝BD.∴四边形BFCD是平行四边形.∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD.∴四边形BFCD是菱形.

二、垂径定理的应用7.(2020广州)往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图D24-1-6，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为 ()A.8cm B.10cmC.16cm D.20cmC

8.如图D24-1-7，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升_____________cm.10或70

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